在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P（a,b）和點Q（a,b′），給出如下定義：若b′=b-1，（當(dāng)a≥2時） |b|，（當(dāng)a＜2時）
，則稱點Q為點P的限變點．例如：點（2，3）的限變點的坐標(biāo)是（2，2），點（-2，-5）的限變點的坐標(biāo)是（-2，5），點（1，3）的限變點的坐標(biāo)是（1，3）
（1）①點（3，-1）的限變點的坐標(biāo)是（3，1）（3，1）．
②在點A（-2，2）、B（2，0）中有一個點是雙曲線y=2x上某一個點的限變點，這個點是BB；（填“A”或“B”）
（2）若點P在關(guān)于x的二次函數(shù)y=-x2的圖象上，其限變點Q的縱坐標(biāo)b′的取值范圍是b′≥m或b′≤n,其中m＞n.令s=m-n,直接寫出s的值；
（3）若點P在函數(shù)y=x-3（-2≤x≤k,k＞-2）的圖象上，其限變點Q的縱坐標(biāo)b′的取值范圍是-2≤b′≤5，直接寫出k的取值范圍．
b - 1 ， （ 當(dāng) a ≥ 2 時 ） |
| b | ， （ 當(dāng) a ＜ 2 時 ） |
3
3
3
2
x
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（，1）；B
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：229引用：2難度：0.2
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2向左平移1個單位，再向下平移4個單位，得到拋物線y=（x-h）2+k,所得拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，頂點為D．
（1）求h、k的值；
（2）判斷△ACD的形狀，并說明理由；
（3）在線段AC上是否存在點M，使△AOM與△ABC相似？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/24 0:0:1組卷：872引用：27難度：0.5 -
2．如圖所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動點，EF⊥DE交BC于點F．
（1）求證：△ADE∽△BEF；
（2）設(shè)正方形的邊長為4，AE=x,BF=y.當(dāng)x取什么值時，y有最大值？并求出這個最大值．發(fā)布：2025/6/23 23:0:10組卷：393引用：60難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸相交于C點，頂點為D．
（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；
（2）連接BC，與拋物線的對稱軸交于點E，點P為線段BC上的一個動點，過點P作PF⊥x軸，交拋物線于點F．設(shè)P的橫坐標(biāo)為m.
①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長；
②當(dāng)m為何值時，四邊形PEDF為平行四邊形，請說明理由
③當(dāng)m為何值時，△PCF為直角三角形，直接寫出結(jié)論．發(fā)布：2025/6/24 0:0:1組卷：147引用：1難度：0.3