如圖，二次函數(shù)圖象的頂點坐標為C（2，-1），且在x軸上截得的線段AB的長為2．
（1）求證：△ABC是等腰直角三角形；
（2）求二次函數(shù)的解析式；
（3）在x＞1的拋物線上是否存在點P，使△PAC是等腰三角形；若存在，請直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）y=x2-4x+3①；
（3）存在，點P的坐標為：（，）或（，）或（3，0）．
（2）y=x2-4x+3①；
（3）存在，點P的坐標為：（
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/1 8:0:9組卷：43引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的頂點為M，直線y=m與x軸平行，且與拋物線交于點A，B，若△AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對應的準碟形，線段AB稱為碟寬，頂點M稱為碟頂，點M到線段AB的距離稱為碟高．
（1）拋物線y=x2對應的碟寬為；拋物線y=4x2對應的碟寬為；拋物線y=ax2（a＞0）對應的碟寬為；拋物線y=a（x-2）2+3（a＞0）對應的碟寬為；12
（2）拋物線y=ax2-4ax-（a＞0）對應的碟寬為6，且在x軸上，求a的值；53
（3）將拋物線y=anx2+bnx+cn（an＞0）的對應準碟形記為Fn（n=1，2，3…），定義F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n為相似準碟形，相應的碟寬之比即為相似比．若Fn與Fn-1的相似比為，且Fn的碟頂是Fn-1的碟寬的中點，現(xiàn)將（2）中求得的拋物線記為y1，其對應的準碟形記為F1．12
①求拋物線y2的表達式；
②若F1的碟高為h1，F(xiàn)2的碟高為h2，…Fn的碟高為hn，則hn=，F(xiàn)n的碟寬右端點橫坐標為；F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n的碟寬右端點是否在一條直線上？若是，直接寫出該直線的表達式；若不是，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/24 6:30:1組卷：1917引用：52難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標是（4，0），并且OA=OC=4OB，動點P在過A，B，C三點的拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由；
（3）過動點P作PE垂直于y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線．垂足為F，連接EF，當線段EF的長度最短時，求出點P的坐標．
發(fā)布：2025/6/24 7:30:1組卷：5210引用：61難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=-x2+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（-1，0），C（0，2）．12
（1）求拋物線的表達式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由；
（3）點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標．發(fā)布：2025/6/24 7:30:1組卷：11987引用：70難度：0.1