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新定義:我們把拋物線
y
1
=
a
x
2
+
bx
+
c
與拋物線
y
2
=
b
x
2
+
ax
+
c
其中ab≠0)稱為“關(guān)聯(lián)拋物線”.例如:拋物線
y
1
=
3
x
2
+
4
x
+
2
的“關(guān)聯(lián)拋物線”為
y
2
=
4
x
2
+
3
x
+
2
.已知拋物線
C
1
y
1
=
2
a
x
2
+
ax
+
a
-
2
a
0
的“關(guān)聯(lián)拋物線”為C2
(1)寫出拋物線C2的函數(shù)表達(dá)式(用含a的式子表示)y2=
ax2+2ax+a-2
ax2+2ax+a-2
,頂點(diǎn)坐標(biāo)為
(-1,-2)
(-1,-2)

(2)對(duì)于C1和C2,當(dāng)y1>y2時(shí),求x的取值范圍.
(3)若a>0,當(dāng)a-3≤x≤a-1時(shí),C2的最大值與最小值的差為2a,求a的值.
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題
【答案】ax2+2ax+a-2;(-1,-2)
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/10/12 12:0:2組卷:203引用:1難度:0.1
相似題
  • 菁優(yōu)網(wǎng)1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,OA=1,OC=4,拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過A,B兩點(diǎn).
    (1)求拋物線的解析式;
    (2)點(diǎn)E是直角△ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)A,B除外),過點(diǎn)E作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)F,當(dāng)線段EF的長度最大時(shí),求點(diǎn)、的坐標(biāo);
    (3)在(2)的條件下:在拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使△EFP是以EF為直角邊的直角三角形?若存在,直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
    發(fā)布:2024/10/23 1:0:2組卷:34引用:2難度:0.1
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2.綜合與探究
    如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸相交于A,B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-2,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,2),M是拋物線的頂點(diǎn).
    (1)求拋物線的解析式.
    (2)P為線段MB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D,D點(diǎn)坐標(biāo)為(m,0),△PCD的面積為S.
    ①求△PCD的面積S的最大值.
    ②在MB上是否存在點(diǎn)P,使△PCD為直角三角形?如果存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.
    發(fā)布:2024/10/23 0:0:2組卷:576引用:1難度:0.3
  • 3.在平面直角坐標(biāo)系中,坐標(biāo)原點(diǎn)為點(diǎn)O,拋物線y=x2+bx+c(b,c為常數(shù))的對(duì)稱軸為直線x=1,且經(jīng)過點(diǎn)A(-2,5).點(diǎn)P在該拋物線上,其橫坐標(biāo)為m.
    (1)求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
    (2)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱時(shí),求△AOP的面積;
    (3)以PA為對(duì)角線作矩形PBAC,矩形的四邊均與坐標(biāo)軸平行,當(dāng)矩形與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)與矩形的某個(gè)頂點(diǎn)的連線將矩形面積分成1:3的兩部分時(shí),求m的值;
    (4)設(shè)拋物線上點(diǎn)P與點(diǎn)A之間的部分(含端點(diǎn))為圖象G,當(dāng)直線y=1-4m與圖象G只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),直接寫出m的取值范圍.
    發(fā)布:2024/10/23 1:0:2組卷:48引用:2難度:0.1
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