如圖，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，-4）交x軸于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，-3），若拋物線上有一點(diǎn)D，∠ACD=45°．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在對稱軸上有一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PC、AC，求△PAC周長最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；軸對稱-最短路線問題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）P（1，-2）；
（3）D（4，5）．
（2）P（1，-2）；
（3）D（4，5）．
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/27 3:0:2組卷：340引用：2難度：0.7
相似題
-
1．已知拋物線y=kx2+2x-1與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是．
發(fā)布：2025/6/17 19:0:1組卷：349引用：4難度：0.5 -
2．如圖，拋物線分別經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），B（3，0），C（0，6）．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）直接寫出當(dāng)y＞0時(shí)，自變量x的取值范圍．發(fā)布：2025/6/17 23:0:1組卷：804引用：4難度：0.8 -
3．已知拋物線y=2x2-3x+m（m為常數(shù)）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的長為
．12
（1）求m的值；
（2）若該拋物線的頂點(diǎn)為P，求△ABP的面積．發(fā)布：2025/6/17 22:30:1組卷：294引用：2難度：0.6