如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點E是AC上一動點，連接BE，將BE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到BD，連接DE交BC于點F．
（1）如圖1，若AB=4，∠C=30°，BE⊥AC，求DE的長；
（2）如圖2，若CB=CE，連接CD，在EC上截取EM=CD，過點M作EC的垂線交BC于點N，交ED于點K，當CF=2AE時，求證：NF+DF=MN；
（3）如圖3，△ABC中，若BE=CE，且∠BEC=45°，BE=4，點P為射線EA上一動點，連接BP，將BP繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°到BQ，連接EQ，請直接寫出線段EQ的最小值．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）2；（2）證明見解答；（3）+．
6
6
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/2 2:30:1組卷：806引用：3難度：0.3
相似題
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1．【問題背景】
（1）如圖1，AB∥CD，E為AB，CD之間一點，連接BE，DE，得到∠BED，當∠CDE=65°，∠ABE=50°時，∠BED=度；
【類比探究】
（2）如圖1，AB∥CD，E為AB，CD之間一點，連接BE，DE，得到∠BED．試探究∠BED與∠B、∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【拓展延伸】
（3）如圖2，已知MN∥PQ，CD∥AB，點E在PQ上，∠ECN=∠CAB，請證明：∠ABP+∠DCE=∠CAB．
?發(fā)布：2025/6/6 9:0:1組卷：141引用：1難度：0.2 -
2．如圖甲所示，已知點E在直線AB上，點F，G在直線CD上，且∠GEF=∠EFG，EF平分∠AEG．
（1）判斷直線AB與直線CD是否平行，并說明理由．
（2）如圖乙所示，H是AB上點E右側(cè)一動點，∠EGH的平分線GQ交FE的延長線于點Q，①若∠HEG=90°，∠QGE=20°，
求∠Q的值．
②設(shè)∠Q=α，∠EHG=β．點H在運動過程中，寫出α和β的數(shù)量關(guān)系并說明理由．發(fā)布：2025/6/6 12:0:1組卷：110引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在直角坐標系xOy中，已知A（6，0），B（8，6），將線段OA平移至CB，點D在x軸正半軸上（不與點A重合），連接OC，AB，CD，BD．
（1）寫出點C的坐標；
（2）當△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時，求點D的坐標；
（3）設(shè)∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判斷α、β、θ之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．發(fā)布：2025/6/6 21:0:2組卷：1263引用：17難度：0.1
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