我們不妨約定在二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）中，若b2=2b+4ac,則把該函數(shù)稱之為“景山函數(shù)”，根據(jù)該約定，完成下列各題．
（1）下列函數(shù)是“景山函數(shù)”的是 ①，③①，③．
①y=x2；
②y=x2+1；
③y=x2-2x+2．
（2）求證：“景山函數(shù)”y=ax2+bx+c（a≠0）與直線y=x總有兩個不同的交點；
（3）已知“景山函數(shù)”y=12x2+bx-12與直線y=x相交于A、B兩點，P是“景山函數(shù)”y=12x2+bx-12上的一個動點，并在直線y=x的下方，求△ABP面積的最大值．
1
2
x
2
+
bx
-
1
2
1
2
x
2
+
bx
-
1
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】①，③
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/15 6:0:10組卷：102引用：3難度：0.5
相似題
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1．已知直線y=-x+3分別與x、y軸交于A、B兩點，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A、B，其對稱軸為直線l.
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點P，使PB+PC最小，求出此時點P的坐標(biāo)；
（3）點Q是拋物線上的一點，過點Q作對稱軸l的垂線，垂足為M，點N是直線l上異于點M的一點．若以點Q、M、N頂點的三角形與△AOB全等，求符合條件的點Q、N的坐標(biāo)）．發(fā)布：2025/5/22 0:30:1組卷：100引用：2難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)
的圖象與x軸交于點A和點B（9，0），與y軸交于點C．y=-13x2+bx-3
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若點P是拋物線上一點，滿足∠PCB+∠ACB=∠BCO，求點P的坐標(biāo)；
（3）若點Q在第四象限內(nèi)，且，點M在y軸正半軸，∠MBO=45°，線段MQ是否存在最大值，如果存在，直接寫出最大值；如果不存在，請說明理由．cos∠AQB=35發(fā)布：2025/5/22 0:30:1組卷：442引用：1難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點A（1，0）和B（4，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸交x軸于點E，點F是位于x軸上方對稱軸上一點，F(xiàn)C∥x軸，與對稱軸右側(cè)的拋物線交于點C，四邊形OECF是平行四邊形，求點C的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，連接OC，x軸上方的對稱軸上是否存在點P，使△OCP是直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/22 0:30:1組卷：192引用：2難度：0.3