問題提出
（1）如圖1，AB是⊙O的直徑，P是⊙O上的一動點(diǎn)，若AB=6，則△PAB面積的最大值為 99．
問題探究
（2）如圖2，AB是⊙O的弦，P是⊙O優(yōu)弧上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C，試猜想：當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，PC最長，并說明理由．
問題解決
（3）如圖3，四邊形ABCD是某市規(guī)劃中的新商業(yè)區(qū)示意圖，AD=8km,AB=26km,DC=（4+43）km,∠ABC=90°，∠ADC=60°，現(xiàn)計(jì)劃在四邊形ABCD內(nèi)選取一點(diǎn)M，把△BCM建成商業(yè)活動區(qū)，其余部分建成景觀綠化區(qū)，為方便進(jìn)入商業(yè)區(qū)，需修建小路CM，BM，從實(shí)用和美觀的角度，要求滿足∠BAC=∠BMC，求商業(yè)活動區(qū)（△BCM）的最大面積．
6
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】9
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/26 11:36:51組卷：91引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，矩形ABCD中，AB=13，AD=6．點(diǎn)E是CD上的動點(diǎn)，以AE為直徑的⊙O與AB交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥BE于點(diǎn)G．
（1）當(dāng)E是CD的中點(diǎn)時(shí)：tan∠EAB的值為；
（2）在（1）的條件下，證明：FG是⊙O的切線；
（3）試探究：BE能否與⊙O相切？若能，求出此時(shí)BE的長；若不能，請說明理由．發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：659引用：5難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，點(diǎn)D、E分別是邊AC、AB上的動點(diǎn)，以DE為直徑作⊙O．
（1）如圖1，如果DE為△ABC的中位線，試判斷BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）在BC與⊙O相切的條件下，
①如圖2，如果點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，試求⊙O的半徑；
②如圖3，如果DE∥BC，試求⊙O的半徑；
③求⊙O的半徑的最小值（直接寫出答案）．
發(fā)布：2025/1/24 8:0:2組卷：58引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥DC，BC=10cm,CD=6cm.在線段BC、CD上有動點(diǎn)F、E，點(diǎn)F以每秒2cm的速度，在線段BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C勻速運(yùn)動；同時(shí)點(diǎn)E以每秒1cm的速度，在線段CD上從點(diǎn)C向點(diǎn)D勻速運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)E同時(shí)停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動的時(shí)間為t（秒）．
（1）求AD的長；
（2）設(shè)四邊形BFED的面積為y,求y 關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)自變量取值范圍；
（3）點(diǎn)F、E在運(yùn)動過程中，如△CEF與△BDC相似，求線段BF的長．
（4）以BF為半徑的圓B與以DE為半徑的圓D如果相切，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/1/21 8:0:1組卷：65引用：2難度：0.5
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