如圖1，是午休時老師們所用的一種折疊椅．把折疊椅完全平躺時如圖2，長度MC=180厘米，AM=50厘米，B是CM上一點，現(xiàn)將躺椅如圖3傾斜放置時，AM與地面ME成45°角，AB∥ME，椅背BC與水平線成30°角，其中BP是躺椅的伸縮支架，其與地面的夾角不得小于30°．
（1）若點B恰好是MC的黃金分割點（MB＞BC），人躺在上面才會比較舒適，求此時點C與地面的距離．（結(jié)果精確到1厘米）
（2）午休結(jié)束后，老師會把AM和伸縮支架BP收起緊貼AB，在（1）的條件下，求伸縮支架BP可達到的最大值．（結(jié)果精確到1厘米）（參考數(shù)據(jù)：2≈1.4，3≈1.7，5≈2.2）
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【考點】解直角三角形的應(yīng)用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/25 3:0:2組卷：796引用：2難度：0.1
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1．如圖是北京冬奧會開幕式的巨型雪花狀主火炬塔，此設(shè)計體現(xiàn)了環(huán)保低碳理念，它的主體形狀呈正六邊形，若點A，B，C是正六邊形的三個頂點，則cos∠ABC=（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：54引用：1難度：0.6 -
2．如圖1是工人用升降機維修路燈的實物圖，圖2是升降機工作示意圖．學習興趣小組計劃通過此示意圖計算路燈AB的高度．他們通過測量和咨詢工人師傅了解到如下信息：路燈AB垂直于地面，機械臂DE=2米，CD=4米，路燈頂部A到工作臺的距離AC=1.5米，車廂上部EF到地面距離為1.5米，∠CDE=75°，∠DEF=55°．根據(jù)上述信息，請你求出路燈AB的高度．（參考數(shù)值：sin55°≈0.82，cos35°≈0.82，sin20°≈0.34，sin75°≈0.97）
發(fā)布：2025/5/25 11:0:2組卷：150引用：1難度：0.5 -
3．圖1是疫情期間測溫員用“額溫槍”對小紅測溫時的實景圖，圖2是其側(cè)面示意圖，其中槍柄BC與手臂MC始終在同一直線上，槍身BA與額頭保持垂直．量得胳膊MN=28cm,MB=42cm,肘關(guān)節(jié)M與槍身端點A之間的水平寬度為25.3cm（即MP的長度），槍身BA=8.5cm.
（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）測溫時規(guī)定槍身端點A與額頭距離范圍為3～5cm.在圖2中，若測得∠BMN=68.6°，小紅與測溫員之間距離為50cm.問此時槍身端點A與小紅額頭的距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)？并說明理由．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）
（參考數(shù)據(jù)：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，≈1.414）2
發(fā)布：2025/5/25 11:0:2組卷：3941引用：34難度：0.6
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