如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D、E分別在邊AB、AC上，AD=AE，連接DC，點M、P、N分別為DE、DC、BC的中點．
（1）觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 PM=PNPM=PN，位置關(guān)系是 PM⊥PNPM⊥PN；
（2）探究證明：把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
（3）拓展延伸：把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=2，AB=4，直接寫出△PMN面積的最大值．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】PM=PN；PM⊥PN
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/30 11:0:1組卷：614引用：8難度：0.4
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1．如圖，在矩形ABCD中，AB=16，AD=8，AQ=10，點P在CD邊上運動（不與點C，D重合）．當△APQ是等腰三角形時，DP的長為 ．發(fā)布：2025/6/12 18:30:1組卷：99引用：1難度：0.3 -
2．在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是線段BC上一點，E是線段BC延長線上一點，連接AD、AE．
（1）如圖1，若∠ADB=105°，∠CAE=22.5°，BE=3，求AD的長度；
（2）如圖2，過點E作EG⊥AD于點F，交AB于點G，取AD中點為M，過點A作AN∥BC交BM延長線于N，若AC平分∠DAE，證明：BG=AC-AN；22
（3）如圖3，將點C繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜360）得點P，連接AP、EP，當AP+PE取最小值時，直線EP與AD交于點Q，將點Q繞點D時針旋轉(zhuǎn)度（0＜β＜360）得點Q′，連接AQ′、BQ′．若D是BE中點，tan∠ADC=5，BD=4．直接寫出△ABQ′面積的最大值．2發(fā)布：2025/6/13 2:0:4組卷：526引用：1難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系中，點A（a,0），
=0，且點A，C關(guān)于y軸對稱．a2-1a-1
（1）若點B（0，-1），判定△ABC的形狀；
（2）如圖1，在（1）的條件下，D為△ABC內(nèi)部一點，且∠DCA=∠DCB+∠DAC=30°，求證：AB=AD；
（3）如圖2，若B（0，-），∠ABO=30°，E（-3，0），P為線段BE上一動點，以AP為邊作等腰△APQ，且∠APQ=120°，當點P運動時，求△ABQ的面積．3
發(fā)布：2025/6/13 0:0:2組卷：79引用：1難度：0.1
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