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當前位置： 2022-2023學年湖北省武漢市第三寄宿中學八年級（上）期末數(shù)學試卷> 試題詳情

已知等腰三角形ABC中，AB=AC=30cm,∠ABC=30°，CD⊥AB交BA延長線于點D，AF為CA的延長線，點P從A點出發(fā)以每秒1cm的速度在射線AF上向右運動，連接BP，以BP為邊，在BP的左側(cè)作等邊三角形BPE，連接AE．
（1）如圖1，當BP⊥AC時，求證：△ABP≌△ACD；
（2）當點P運動到如圖2位置時，此時點D與點E在直線AP同側(cè)，求證：AP=AB+AE；
（3）在點P運動過程中，連接DE，當點P運動

37.5

秒時（直接寫答案），線段DE長度取到最小值．
菁優(yōu)網(wǎng)

【考點】三角形綜合題．

【答案】37.5

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/24 3:0:1組卷：444引用：1難度：0.5

相似題

1．問題情境：在學習了《勾股定理》和《實數(shù)》后，某班同學們以“已知三角形三邊的長度，求三角形面積”為主題開展了數(shù)學活動，同學們想到借助曾經(jīng)閱讀的數(shù)學資料進行探究：
材料1．古希臘的幾何學家海倫（Heron,約公元50年），在他的著作《度量》一書中，給出了求其面積的海倫公式
S
=
p
（
p
-
a
）
（
p
-
b
）
（
p
-
c
）
（其中a,b,c為三角形的三邊長，
p
=
a
+
b
+
c
2
，S為三角形的面積）．
材料2．我國南宋時期數(shù)學家秦九韶曾提出利用三角形的三邊長求面積的秦九韶公式：S=
1
4
[
a
2
b
2
-
（
a
2
+
b
2
-
c
2
2
）
2
]
，其中三角形邊長分別為a,b,c,三角形的面積為S．
（1）利用材料1解決下面的問題：當
a
=
5
，b=3，
c
=
2
5
時，求這個三角形的面積？
（2）利用材料2解決下面的問題：已知△ABC三條邊的長度分別是
x
+
1
，
（
5
-
x
）
2
，
4
-
（
4
-
x
）
2
，記△ABC的周長為C_△ABC．
①當x=2時，請直接寫出△ABC中最長邊的長度；
②若x為整數(shù)，當C_△ABC取得最大值時，請用秦九韶公式求出△ABC的面積．
發(fā)布：2024/10/24 6:0:4組卷：163引用：2難度：0.1
解析
2．解決問題常常需要最近聯(lián)想，遷移經(jīng)驗，例如研究直角三角形邊的關(guān)系時需要想到…
【經(jīng)驗積累】
（1）如圖①，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則BC與AB的數(shù)量關(guān)系為
；
【問題解決】用問題（1）中結(jié)論解決以下問題
（2）如圖②，△ABC中，∠B=30°，AB=2，
BC
=
3
3
，求AC的長；
（3）如圖③，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∠ADC=60°，
BC
=
3
3
，求BD長；
【拓展提升】
（4）如圖④，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠BDA=30°，
CD
=
7
2
，BD=6，則AD=
．
發(fā)布：2024/10/24 6:0:4組卷：244引用：1難度：0.5
解析
3．如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E為AC邊的一點，F(xiàn)為AB邊上一點，連接CF，交BE于點D且∠ACF=∠CBE，CG平分∠ACB交BD于點G．
（1）求證：△ACF≌△CBG；
（2）如圖2，延長CG交AB于H，連接AG交CF于點M，過點C作CP∥AG交BE的延長線于點P，求證：PB=CP+CF；
（3）在（2）問的條件下，當∠FCH=2∠GAC時，若BG=4，求AM的長．
發(fā)布：2024/10/24 6:0:4組卷：221引用：2難度：0.4
解析

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