[問題背景]
（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說理證明∠A+∠B=∠C+∠D．
[簡單應用]（可直接使用問題（1）中的結論）
（2）如圖2，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，
①若∠ABC=28°，∠ADC=20°，求∠P的度數(shù)；
②∠D和∠B為任意角時，其他條件不變，試直接寫出∠P與∠D、∠B之間數(shù)量關系．
[問題探究]
（3）如圖3，直線BP平分∠ABC的鄰補角∠FBC，DP平分∠ADC的鄰補角∠ADE，
①若∠A=30°，∠C=18°，則∠P的度數(shù)為

24°

24°

；
②∠A和∠C為任意角時，其他條件不變，試直接寫出∠P與∠A、∠C之間數(shù)量關系．
[拓展延伸]
（4）在圖4中，若設∠C=x,∠B=y,∠CAP=

1

4

∠CAB，∠CDP=

1

4

∠CDB，試問∠P與∠C、∠B之間的數(shù)量關系為

∠P=

1

4

（3x+y）

∠P=

1

4

（3x+y）

；（用x、y的代數(shù)式表示∠P）
（5）在圖5中，直線BP平分∠ABC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，猜想∠P與∠A、∠C的關系，直接寫出結論

∠P=90°-

1

2

∠C-

1

2

∠A

∠P=90°-

1

2

∠C-

1

2

∠A

．