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△ABC為等腰直角三角形，∠ABC=90°，點D在AB邊上（不與點A、B重合），以CD為腰作等腰直角△CDE，∠DCE=90°．
（1）如圖1，作EF⊥BC于F，求證：△DBC≌△CFE；
（2）在圖1中，連接AE交BC于M，求

的值；
（3）如圖2，過點E作EH⊥CE交CB的延長線于點H，過點D作DG⊥DC，交AC于點G，連接GH．當(dāng)點D在邊AB上運(yùn)動時，式子

的值會發(fā)生變化嗎？若不變，求出該值；若變化請說明理由．
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【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1538引用：10難度：0.5

相似題

1．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC邊上一動點，CE⊥BD于E．
（1）如圖（1），若BD平分∠ABC時，①求∠ECD的度數(shù)；②求證：BD=2EC；
（2）如圖（2），過點A作AF⊥BE于點F，猜想線段BE，CE，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
發(fā)布：2024/10/23 3:0:1組卷：2970引用：6難度：0.3
解析
2．如圖，△ABC是邊長為a的等邊三角形，D為邊BC上一點（不與點B、C重合），連接AD，直線EF⊥AD，分別交邊AB、AD、AC于點E、O、F，AO=DO，連接DE、DF．

（1）證明：△AEF≌△DEF；
（2）設(shè)BD=x,用含有字母a和x的代數(shù)式表示△BDE的周長與△DFC的周長的差值；
（3）如果△BDE為直角三角形，求EF的長（用含有字母a的代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2024/10/23 2:0:1組卷：49引用：2難度：0.5
解析
3．如圖，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，∠CAB=30°，分別以AB、AC為邊，向外作等邊△ABD和等邊△ACE．

（1）如圖1，連接線段BE、CD，求證：BE=CD；
（2）如圖2，連接DE交AB于點F，求證：EF=FD．
發(fā)布：2024/10/23 3:0:1組卷：53引用：2難度：0.5
解析

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