【背景介紹】勾股定理是幾何學中的明珠，充滿著魅力．千百年來，人們對它的證明趨之若鶩，其中有著名的數學家，也有業(yè)余數學愛好者．向常春在1994年構造發(fā)現了一個新的證法．
【小試牛刀】把兩個全等的直角三角形如圖1放置，其三邊長分別為a,b,c.顯然，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE．請用a,b,c分別表示出梯形ABCD，四邊形AECD，△EBC的面積，再探究這三個圖形面積之間的關系，可得到勾股定理：S梯形ABCD=12a（a+b）12a（a+b），S△EBC=12b（a-b）12b（a-b），S四邊形AECD=12c212c2，則它們滿足的關系式為 12a（a+b）=12b（a-b）+12c212a（a+b）=12b（a-b）+12c2，經化簡，可得到勾股定理．
【知識運用】如圖2，河道上A，B兩點（看作直線上的兩點）相距160米，C，D為兩個菜園（看作兩個點），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分別為A，B，AD=70米，BC=50米，現在菜農要在AB上確定一個抽水點P，使得抽水點P到兩個菜園C，D的距離和最短，則該最短距離為 200200米．
【知識遷移】借助上面的思考過程，求代數式x2+9+（12-x）2+36的最小值（0＜x＜12）．
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x
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（
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x
）
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【答案】a（a+b）；b（a-b）；c2；a（a+b）=b（a-b）+c2；200
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/4 8:0:9組卷：499難度：0.4
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1．如圖，在矩形ABCD中，∠ACB=60°，BC=2，F為線段AB上的動點，P為Rt△ABC內一動點，且滿足∠APC=120°，若E為BC的中點，則PF+EF的最小值是（ ?。?/h2>3發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：259難度：0.5 -
2．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，AD=1，E為AB的中點，AC是ED的垂直平分線．
（1）求證：DB=DC；
（2）在圖（2）的線段AB上找出一點P，使PC+PD的值最小，標出點P的位置，保留畫圖痕跡，并求出PB的值．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：170引用：2難度：0.1 -
3．如圖，菱形ABCD，點A、B、C、D均在坐標軸上．∠ABC=120°，點A（-3，0），點E是CD的中點，點P是OC上的一動點，則PD+PE的最小值是（ ）發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：1118引用：8難度：0.5