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2022-2023學年廣東省江門市臺山市八年級(下)期末數(shù)學試卷
>
試題詳情
【背景介紹】勾股定理是幾何學中的明珠,充滿著魅力.千百年來,人們對它的證明趨之若鶩,其中有著名的數(shù)學家,也有業(yè)余數(shù)學愛好者.向常春在1994年構造發(fā)現(xiàn)了一個新的證法.
【小試牛刀】把兩個全等的直角三角形如圖1放置,其三邊長分別為a,b,c.顯然,∠DAB=∠B=90°,AC⊥DE.請用a,b,c分別表示出梯形ABCD,四邊形AECD,△EBC的面積,再探究這三個圖形面積之間的關系,可得到勾股定理:S
梯形ABCD
=
1
2
a(a+b)
1
2
a(a+b)
,S
△EBC
=
1
2
b(a-b)
1
2
b(a-b)
,S
四邊形AECD
=
1
2
c
2
1
2
c
2
,則它們滿足的關系式為
1
2
a(a+b)=
1
2
b(a-b)+
1
2
c
2
1
2
a(a+b)=
1
2
b(a-b)+
1
2
c
2
,經(jīng)化簡,可得到勾股定理.
【知識運用】如圖2,河道上A,B兩點(看作直線上的兩點)相距160米,C,D為兩個菜園(看作兩個點),AD⊥AB,BC⊥AB,垂足分別為A,B,AD=70米,BC=50米,現(xiàn)在菜農(nóng)要在AB上確定一個抽水點P,使得抽水點P到兩個菜園C,D的距離和最短,則該最短距離為
200
200
米.
【知識遷移】借助上面的思考過程,求代數(shù)式
x
2
+
9
+
(
12
-
x
)
2
+
36
的最小值(0<x<12).
【考點】
軸對稱-最短路線問題
;
勾股定理的證明
;
數(shù)學常識
.
【答案】
1
2
a(a+b);
1
2
b(a-b);
1
2
c
2
;
1
2
a(a+b)=
1
2
b(a-b)+
1
2
c
2
;200
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/8/4 8:0:9
組卷:489
引用:6
難度:0.4
相似題
1.
如圖,在△ABC中,∠A=90°,D是邊BC的中點,點E是邊AB上一點,過點C作AB的平行線CF,交ED延長線于點F,若AB=3,AC=2,則四邊形ACFE周長的最小值是( )
A.8
B.7
C.6
D.5
發(fā)布:2024/10/23 18:0:1
組卷:175
引用:1
難度:0.4
解析
2.
如圖,已知∠A=30°,AB=BC,點D是射線AE上的一動點,當BD+CD最短時,∠ABD的度數(shù)是( ?。?/h2>
A.110°
B.120°
C.90°
D.80°
發(fā)布:2024/10/25 12:30:4
組卷:196
引用:3
難度:0.6
解析
3.
如圖,正△ABC的邊長為4,過點B的直線l⊥AB,且△ABC與△A′BC′關于直線l對稱,D為線段BC′上一動點,則AD+CD的最小值是( ?。?/h2>
A.6
B.12
C.8
D.10
發(fā)布:2024/10/24 6:0:4
組卷:344
引用:2
難度:0.6
解析
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