如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x-2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與直線CD：y=kx+b（k≠0）交于點(diǎn)P，OC=OD=4OA．
（1）求直線CD的解析式；
（2）連接OP、BC，若直線AB上存在一點(diǎn)Q，使得S△PQC=S四邊形OBCP，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）將直線CD向下平移1個(gè)單位長度得到直線，直線l與x軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)N為直線l上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在點(diǎn)M，使以點(diǎn)O，E，N，M為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x+4；
（2）或；
（3）（3，3）或．
（2）
（
-
2
3
，-
10
3
）
（
14
3
，
22
3
）
（3）（3，3）或
（
3
2
，-
3
2
）
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/4 8:0:9組卷：1850引用：9難度：0.3
相似題
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1．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=-x+2與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，直線l2經(jīng)過點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C（0，-4）．
（1）求直線l2的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P為直線l1一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若△PAC的面積等于10時(shí)，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將△ABC沿著x軸平移，平移過程中的△ABC記為△A1B1C1，請問在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D，使得以A1、C1、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/11 19:30:1組卷：707引用：3難度：0.2 -
2．如圖，已知一次函數(shù)
的圖象分別與y軸、x軸交于點(diǎn)A、B．設(shè)點(diǎn)M在射線AB上，將點(diǎn)M繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)N，以點(diǎn)N為圓心，NA的長為半徑作⊙N．y=-43x+4
（1）當(dāng)⊙N與x軸相切時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）在（1）的條件下，設(shè)直線AN與x軸交于點(diǎn)C，與⊙N的另一個(gè)交點(diǎn)為D，連接MD交x軸于點(diǎn)E，直線m：y=kx+b（k＞0）過點(diǎn)N，且分別與y軸、直線l交于點(diǎn)P、Q，若滿足△APQ與△CDE相似，試求直線m的解析式．發(fā)布：2025/6/11 19:30:1組卷：70引用：3難度：0.2 -
3．平面直角坐標(biāo)系xOy中有點(diǎn)A和點(diǎn)P，若將點(diǎn)P繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到點(diǎn)Q，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的“鏈垂點(diǎn)”，圖1為點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的“鏈垂點(diǎn)”Q的示意圖．
（1）如圖2，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的“鏈垂點(diǎn)”為點(diǎn)Q．
①若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 ；
②若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，-1），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；
（2）已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)D在直線y=-2x+4上，若點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)C的“鏈垂點(diǎn)”E在坐標(biāo)軸上，試求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（-1，2），點(diǎn)C是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)C的“鏈垂點(diǎn)”是點(diǎn)B，連接BO、BA．
①直接寫出BO+BA的最小值；
②直接寫出當(dāng)BO+BA最小時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/11 20:0:1組卷：347引用：2難度：0.3