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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=2，Sn=
3
2
a
n
-n,數(shù)列{bn}滿足b1+22b2+32b3+?+n2bn=n.
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列
{
（
n
+
1
）
b
n
+
2
[
log
3
（
a
n
+
1
）
]
2
}
的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：Tn＜
5
16
．
【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/24 1:0:8組卷：13引用：2難度：0.4
相似題
  • 1．已知數(shù)列{an}滿足
    1
    a
    1
    +
    1
    2
    a
    2
    +
    1
    3
    a
    3
    +
    ?
    +
    1
    n
    a
    n
    =
    n
    （
    n
    +
    3
    ）
    4
    ．
    （1）求{an}的通項(xiàng)公式；
    （2）若
    b
    n
    =
    4
    n
    （
    3
    n
    -
    1
    ）
    a
    n
    ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
    發(fā)布：2024/10/22 7:0:1組卷：102引用：2難度：0.5
  • 2．設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列．已知a1=1，b1=2，b2=a2+2，b3=2a3+2．
    （1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式以及
    2
    n
    +
    1
    ∑
    i
    =
    2
    n
    +
    1
    a
    i
    ；
    （Ⅱ）設(shè)
    c
    n
    =
    a
    n
    +
    2
    a
    n
    a
    n
    +
    1
    b
    n
    ，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，證明Sn＜1；
    （Ⅲ）設(shè)
    d
    n
    =
    （
    -
    1
    ）
    n
    a
    n
    b
    n
    ，求數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和Tn．
    發(fā)布：2024/10/23 3:0:1組卷：328引用：4難度：0.4
  • 3．已知數(shù)列{an}滿足：a1=
    7
    2
    ，
    a
    n
    +
    1
    =
    3
    a
    n
    -
    1
    ，
    n
    ∈
    N
    +
    ．
    （Ⅰ）求證：數(shù)列
    {
    a
    n
    -
    1
    2
    }
    是等比數(shù)列；
    （Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Sn．
    發(fā)布：2024/10/21 6:0:2組卷：213引用：6難度：0.6
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