如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB．
（1）求證：△ABD是等邊三角形；
（2）將圖一中△ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A和點(diǎn)C重合，得到△CDF（如圖二），連接BF，試判斷△DBF的形狀；
（3）若BC=2，在（2）的條件下，求線段BF的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析部分；
（2）結(jié)論：△DBF是等邊三角形．證明見(jiàn)解析部分；
（3）．
（2）結(jié)論：△DBF是等邊三角形．證明見(jiàn)解析部分；
（3）
7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/11 2:0:7組卷：70引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，已知等腰Rt△ABC中，E為邊AC上一點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥AB于F點(diǎn)，以EF為邊作正方形EFAG，且AC=3，EF=
．2
（1）如圖1，連接CF，求線段CF的長(zhǎng)．
（2）連接BE，M點(diǎn)為BE的中點(diǎn)，連接MC、MF，求MC與MF關(guān)系．
（3）將等腰Rt△ABC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至如圖3的位置，連接BE，M點(diǎn)為BE的中點(diǎn)，連接MC、MF，求MC與MF關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/14 12:0:1組卷：43引用：1難度：0.1 -
2．如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于F．
（1）求證：△ABE≌△ADF；
（2）求證：BC-CD=2BE；
（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出BC+CD與CE之間的數(shù)量 （不證明）．發(fā)布：2025/6/14 12:0:1組卷：34引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，矩形AOBC，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB、OA分別在x軸、y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，0），點(diǎn)E在BC邊上，把長(zhǎng)方形AOBC沿AE翻折后，C點(diǎn)恰好落在x軸上點(diǎn)F處．
（1）求點(diǎn)C、E、F的坐標(biāo)；
（2）求EF的長(zhǎng)度；
（3）在x軸上求一點(diǎn)P，使△PAF成為以AF為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/14 13:0:6組卷：116引用：1難度：0.2