設函數(shù)f（x）=（x+1）e^x+m（x+2）²，m∈R．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若當x∈[-2，+∞）時，不等式f（x-1）≥m（x²+3x）-e恒成立，求m的取值范圍．

【答案】（1）①當m≥0時，f（x）在（-∞，-2）上單調(diào)遞減，在（-2，+∞）上單調(diào)遞增；②當

＜

時，f（x）在（ln（-2m），-2）上單調(diào)遞減，在（-∞，ln（-2m））和（-2，+∞）上單調(diào)遞增；③當

時，f（x）在R上單調(diào)遞增；④當

＜

時，f（x）在（-2，ln（-2m））上單調(diào)遞減，在（-∞，-2）和（ln（-2m），+∞上單調(diào)遞增；
（2）m的取值范圍是

[

，

]

．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：268引用：4難度：0.2

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1．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若關于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
對任意x∈（0，2）恒成立，則實數(shù)k的取值范圍（　?。?/h2>
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
發(fā)布：2025/1/5 18:30:5組卷：296引用：2難度：0.4
解析
2．已知函數(shù)f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的圖象在x=-1處的切線斜率為-1，且x=-2時，y=f（x）有極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：47引用：4難度：0.5
解析
3．已知函數(shù)f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
（1）若a=0，討論f（x）的單調(diào)性．
（2）若f（x）有三個極值點x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范圍；
②求證：x₁+x₂+x₃＞-2．
發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：187引用：2難度：0.1
解析

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設函數(shù)f（x）=（x+1）ex+m（x+2）2，m∈R．（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若當x∈[-2，+∞）時，不等式f（x-1）≥m（x2+3x）-e恒成立，求m的取值范圍．