從三角形（不是等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線．
（1）如圖1，在△ABC中，CD為角平分線，∠A=40°，∠B=60°，求證：CD為△ABC的完美分割線．
（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD為等腰三角形，求∠ACB的度數(shù)．
（3）如圖2，△ABC中，AC=2，BC=2，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長(zhǎng)．
2
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：7953引用：40難度：0.3
相似題
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1．如圖，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC與BD交于點(diǎn)O，E為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CD=DE，連結(jié)BE，分別交AC，AD于點(diǎn)F、G，連結(jié)OG，則下列結(jié)論：
①；②S四邊形ODGF=S△ABF；③由點(diǎn)A、B、D、E構(gòu)成的四邊形是菱形；④S△ACD=4S△BOG，其中正確的結(jié)論是（ ?。?/h2>OG=12AB發(fā)布：2025/6/8 11:30:1組卷：51引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在?ABCD中，連接DB，F(xiàn)是邊BC上一點(diǎn)，連接DF并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于E，且∠EDB=∠A．
（1）求證：△BDF∽△BCD；
（2）如果BD=3，BC=9，求5的值．ABBE發(fā)布：2025/6/8 12:0:1組卷：726引用：8難度：0.7 -
3．如圖，平行四邊形ABCD中，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE=AD，連接BE，交CD于點(diǎn)F，若△CBF的面積為8cm2，則△ABE的面積為 ．12發(fā)布：2025/6/8 4:0:1組卷：7引用：1難度：0.5