如下，設A是由n×n個有理數(shù)組成的n行n列的數(shù)表，其中a_ij（i,j=1，2，3，…，n）表示位于第i行第j列的數(shù)，且a_ij取值為1或-1．對于數(shù)表A給出如下定義：記x_i為數(shù)表A的第i行各數(shù)之積，y_j為數(shù)表A的第j列各數(shù)之積．
令S=（x₁+x₂+…+x_n）+（y₁+y₂+…+y_n），將S稱為數(shù)表A的“積和”．

a₁₁ a₁₂ … a_1n

a₂₁ a₂₂ … a_2n

… … … …

a_n1 a_n2 … a_nn

（1）當n=4時，對如下數(shù)表A，求該數(shù)表的“積和”S的值；

1 1 -1 -1

1 -1 1 1

1 -1 -1 1

-1 -1 1 1

（2）是否存在一個3×3的數(shù)表A，使得該數(shù)表的“積和”S=0？并說明理由；
（3）當n=10時，直接寫出數(shù)表A的“積和”S的所有可能的取值．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/10 1:0:2組卷：287引用：3難度：0.6

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1．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：2¹，2²，2³，2⁵，2⁸，2¹³，…，若x、y、z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，猜想x、y、z滿足的關(guān)系式是
．
發(fā)布：2025/6/8 18:0:1組卷：2681引用：78難度：0.5
解析
2．觀察以下等式：
第1個等式：
（
1
+
1
）
（
2
-
1
）
=
1
+
1
，
第2個等式：
（
2
+
1
）
（
3
-
2
）
=
2
2
+
1
，
第3個等式：
（
3
+
1
）
（
4
-
3
）
=
3
3
+
1
，
第4個等式：
（
4
+
1
）
（
5
-
4
）
=
4
4
+
1
，
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第6個等式：
；
（2）寫出你猜想的第n個等式：
（用n含的等式表示，n為正整數(shù)），并證明其正確性．
發(fā)布：2025/6/8 18:0:1組卷：124引用：6難度：0.6
解析
3．（1）用“＜”、“＞”、“=”填空：
5²+3²
2×5×3
3²+3²
2×3×3
（-3）²+2²
2×（-3）×2
（-4）²+（-4）²
2×（-4）×（-4）
（2）觀察以上各式，你發(fā)現(xiàn)它們有什么規(guī)律嗎？用一個含有字母的式子表示上述規(guī)律．
發(fā)布：2025/6/8 17:30:2組卷：126引用：3難度：0.7
解析

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