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2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
定義：如果函數(shù)的圖象上至少存在不重合的兩點(diǎn)（m,n），（-m,-n），那么我們稱函數(shù)為“Q函數(shù)”，這對(duì)點(diǎn)叫做“Q函數(shù)”的Q點(diǎn)．
（1）在下列關(guān)于x的函數(shù)中，是“Q函數(shù)”的，請(qǐng)?jiān)诤竺娴臋M線上打“√”，不是“Q函數(shù)”的打“×”
①y=4x √√；
②y=-x+3 ××；
③y=kx（k≠0） √√．
（2）若關(guān)于x的函數(shù)y=ax2+x-4a是“Q函數(shù)”，求該函數(shù)上的Q點(diǎn)；
（3）若A，B記作“Q函數(shù)”y=-43x的一組Q點(diǎn)，以AB為邊作等邊△ABC，若點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=kx上運(yùn)動(dòng)，“Q函數(shù)”y=-x2-2bx+c一個(gè)Q點(diǎn)是（2b,n），當(dāng)2b≤x≤2時(shí)，“Q函數(shù)”y=-x2-2bx+c的最大值為M，最小值為N；是否存在實(shí)數(shù)b,使得M-N=k,若存在，求出b的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
k
x
（
k
≠
0
）
4
3
x
k
x
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】√；×；√
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：541引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=-x2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．直線BC的解析式為y=-x+5．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為拋物線第一象限函數(shù)圖象上一點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,連接PA交y軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，設(shè)CE的長(zhǎng)為d,求d與m的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若P點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)且PA被BC平分，連接PC，將PC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到PQ，過(guò)點(diǎn)Q作QG∥AP交直線CP于點(diǎn)G，求G點(diǎn)坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/11 8:30:1組卷：134引用：2難度：0.2 -
2．如圖，直線y=-2x+c交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)B，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M（m,0）是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)O，A重合），過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)P，交拋物線于點(diǎn)N，若NP=AP，求m的值；52
（3）若拋物線上存在點(diǎn)Q，使∠QBA=45°，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/11 9:0:1組卷：876引用：4難度：0.4 -
3．已知拋物線L：y=x2+4x+a（a≠0）．
（1）拋物線L的對(duì)稱軸為直線．
（2）當(dāng)拋物線L上到x軸的距離為5的點(diǎn)只有兩個(gè)時(shí)，求a的取值范圍．
（3）當(dāng)a＞0時(shí)，直線x=a、x=-2a與拋物線L分別交于點(diǎn)A、C，以線段AC為對(duì)角線作矩形ABCD，且AB⊥y軸，拋物線L在直線x=a與x=-2a之間（包括直線上）的部分記為G，若G的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于-，求矩形ABCD的周長(zhǎng)．52
（4）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-4，1），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，1），當(dāng)拋物線L與線段MN有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/6/11 7:30:2組卷：315引用：2難度：0.2