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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年河南省鄭州市鄭州四中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知實(shí)數(shù)m,n滿足2mn=1．令

，

，記動(dòng)點(diǎn)M（x,y）的軌跡為E．
（1）求E的方程，并說明E是什么曲線；
（2）過點(diǎn)F₂（2，0）作相互垂直的兩條直線l₁和l₂，l₁和l₂與E分別交于A、B和C、D，證明：|AB|=|CD|．

【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/10/3 10:0:1組卷：39引用：2難度：0.5

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1．已知圓E：（x+1）²+y²=8，F(xiàn)（1，0）為圓E內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，P是圓E上任意一點(diǎn)，線段FP的垂直平分線l交EP于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓E上運(yùn)動(dòng)時(shí)．
（1）求點(diǎn)Q的軌跡C的方程；
（2）已知圓O：
x
2
+
y
2
=
2
3
在C的內(nèi)部，A，B是C上不同的兩點(diǎn)，且直線AB與圓O相切．求證：以AB為直徑的圓過定點(diǎn)．
發(fā)布：2024/10/24 13:0:4組卷：93引用：4難度：0.5
解析
2．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）與橢圓
x
2
5
+
y
2
4
=
1
有公共的焦點(diǎn)．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過Q（-3，-2）的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，試問在拋物線C上是否存在定點(diǎn)P，使得直線PA，PB的斜率存在且非零時(shí)，滿足兩直線的斜率之積為1，若存在．請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/23 18:0:1組卷：73引用：1難度：0.2
解析
3．已知橢圓Γ：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為左右焦點(diǎn)，直線l過左焦點(diǎn)F₁與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，其中A在第一象限，記
c
=
a
2
-
b
2
，A（x₀，y₀），B（x₁，y₁）．
（1）若橢圓Γ的離心率為
1
2
，三角形F₁F₂A的周長為6，求橢圓Γ的方程；
（2）求證：
（
a
2
+
c
2
）
（
x
0
+
x
1
）
+
2
c
x
0
x
1
+
2
a
2
c
=
0
；
（3）直線AF₂與橢圓交于另一點(diǎn)C（x₂，y₂），若b=c=1，求y₁-y₂的最大值．?
發(fā)布：2024/10/23 14:0:2組卷：66引用：1難度：0.3
解析

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