2023-2024學(xué)年河南省鄭州市鄭州四中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/3 10:0:1
一、單項(xiàng)選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1.已知
為空間的組基底,則下列向量也能作為空間的一組基底的是( ){a,b,c}A. ,a+b,b+ca-cB. ,2a+b,ba-cC. ,2a+b,b+2ca+b+cD. ,a+c,b+2ab-2c組卷:104引用:3難度:0.8 -
2.已知直線l1:mx+y-1=0,l2:(4m-3)x+my-1=0,若l1∥l2,則實(shí)數(shù)m=( ?。?/h2>
A.1 B.3 C.1或3 D.0 組卷:100引用:5難度:0.8 -
3.若過點(diǎn)P(-1,0)的直線與以點(diǎn)
為端點(diǎn)的線段相交,則直線的傾斜角取值范圍為( ?。?/h2>A(1,2),B(-2,3)A. [π4,2π3]B. [π4,π3]C. [0,π4]∪[2π3,π)D. [0,π4]∪(π2,2π3]組卷:843引用:11難度:0.7 -
4.已知直線l1的方向向量
=(2,4,x),直線l2的方向向量a=(2,y,2),若|b|=6,且a⊥a,則x+y的值是( ?。?/h2>bA.-3或1 B.3或-1 C.-3 D.1 組卷:203引用:21難度:0.9 -
5.給出下列命題:
①若A,B,C,D是空間任意四點(diǎn),則有;AB+BC+CD+DA=0
②是|a|-|b|=|a+b|,a共線的充要條件;b
③若,AB共線,則AB∥CD;CD
④對(duì)空間任意一點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A,B,C,若(其中x,y,z∈R),則P,A,B,C四點(diǎn)共面.OP=xOA+yOB+zOC
其中不正確命題的個(gè)數(shù)是( )A.1 B.2 C.3 D.4 組卷:182引用:4難度:0.7 -
6.若直線l:kx-y-2=0與曲線
有兩個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( ?。?/h2>C:1-(y-1)2=x-1A. (43,2]B. (43,4)C. [-2,43)∪(43,2]D. (43,+∞)組卷:474引用:33難度:0.6 -
7.已知點(diǎn)P是直線l1:mx-ny-5m+n=0和l2:nx+my-5m-n=0(m,n∈R,m2+n2≠0)的交點(diǎn),點(diǎn)Q是圓C:(x+1)2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn),則|PQ|的最大值是( ?。?/h2>
A. 5+22B. 6+22C. 5+23D. 6+23組卷:235引用:11難度:0.6
四、解答題:本題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明、推理過程和演算步驟.
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21.已知實(shí)數(shù)m,n滿足2mn=1.令
,m=x+y2,記動(dòng)點(diǎn)M(x,y)的軌跡為E.n=x-y2
(1)求E的方程,并說明E是什么曲線;
(2)過點(diǎn)F2(2,0)作相互垂直的兩條直線l1和l2,l1和l2與E分別交于A、B和C、D,證明:|AB|=|CD|.組卷:42引用:3難度:0.5 -
22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(-1,0),B(1,0),M為平面xOy內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且|BM|=4,線段AM的垂直平分線交BM于點(diǎn)N,設(shè)點(diǎn)N的軌跡是曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)設(shè)動(dòng)直線l:y=kx+m與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P,且與直線x=4相交于點(diǎn)Q,問是否存在定點(diǎn)H,使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)H?若存在,求出點(diǎn)H的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.組卷:162引用:9難度:0.5