如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC交于點D，過點D作DE⊥AC于點E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AC與⊙O相交于點M，連接DM，求證：DM=DC；
（3）若sin∠BAD=33，求證：AM=CE．
sin
∠
BAD
=
3
3
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）證明見解答過程；
（3）證明見解答過程．
（2）證明見解答過程；
（3）證明見解答過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：174引用：2難度：0.1
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為（x1，y1），點B的坐標(biāo)為（x2，y2），且x1≠x2，y1=y2．給出如下定義：若平面上存在一點P，使△APB是以線段AB為斜邊的直角三角形，則稱點P為點A、點B的“直角點”．
（1）已知點A的坐標(biāo)為（1，0）．
①若點B的坐標(biāo)為（5，0），在點P1（4，3）、P2（3，-2）和P3（2，）中，是點A、點B的“直角點”的是 ；3
②點B在x軸的正半軸上，且AB=，當(dāng)直線y=x+b上存在點A、點B的“直角點”時，求b的取值范圍；42
（2）⊙O的半徑為r,點D（1，3）為點E（0，1）、點F（m,n）的“直角點”，若使得△DEF與⊙O有交點，請直接寫出半徑r的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 15:0:2組卷：267引用：3難度：0.3 -
2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，OA平分∠BAC交BC于點O，以O(shè)為圓心，OC長為半徑作圓交BC于點D．
（1）如圖1，求證：AB為⊙O的切線；
（2）如圖2，AB與⊙O相切于點E，連接CE交OA于點F．
①試判斷線段OA與CE的位置關(guān)系，并說明理由．
②若OF：FC=1：2，求tanB的值．發(fā)布：2025/5/23 12:0:2組卷：1493引用：4難度：0.5 -
3．已知平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P和⊙O，⊙O的半徑是4，交x軸于點A，B．對于點P給出如下定義：過點C的直線與⊙O交于點M，N，點P為線段MN的中點，我們把這樣的點P叫做關(guān)于MN的“弦中點”．
（1）如圖1，已知點C（-2，0）；
①點P1（0，0），P2（-1，1），P3（2，2）中是關(guān)于MN的“弦中點”的是 ；
②若一次函數(shù)y=x+b的圖象上只存在一個關(guān)于MN的“弦中點”，求b的值；12
（2）如圖2，若C（-6，0），一次函數(shù)y=x+b的圖象上存在關(guān)于MN的“弦中點”，直接寫出b的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/23 12:0:2組卷：673引用：3難度：0.3
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