【學習材料】拆項添項法
在對某些多項式進行因式分解時，需要把多項式中的某一項拆成兩項或多項，或者在多項式中添上兩個僅符號相反的項，這樣的分解因式的方法稱為拆項添項法，如：
例1：分解因式：x4+4y4
解：原式=x4+4y4=x4+4x2y2+4y4-4x2y2
=（x2+2y2）2-4x2y2=（x2+2y2+2xy）（x2+2y2-2xy）
例2：分解因式：x3+5x-6
解：原式=x3-x+6x-6=x（x2-1）+6（x-1）=（x-1）（x2+x+6）
我們還可以通過拆項對多項式進行變形，如
例3、把多項式a2+b2+4a-6b+13寫成A2+B2的形式．
解：原式=a2+4a+4+b2-6b+9=（a+2）2+（b-3）2
【知識應用】請根據(jù)以上材料中的方法，解決下列問題：
（1）分解因式：x2+2x-8=（x+4）（x-2）（x+4）（x-2）；
（2）分解因式：x4+4=（x2+2+2x）（x2+2-2x）（x2+2+2x）（x2+2-2x）；
（3）關于x的二次三項式x2-20x+111在x=1010時，有最小值；
（4）已知M=x2+6x+4y2-12y+m（x,y均為整數(shù)，m是常數(shù)），若M恰能表示成A2+B2的形式，求m的值．
【考點】因式分解-十字相乘法等；因式分解-分組分解法．
【答案】（x+4）（x-2）；（x2+2+2x）（x2+2-2x）；10
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：771引用：1難度：0.5
相似題
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1．閱讀與思考：
整式乘法與因式分解是方向相反的變形
由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；
利用這個式子可以將某些二次項系數(shù)是1的二次三項式分解因式，
例如：將式子x2+3x+2分解因式．
分析：這個式子的常數(shù)項2=1×2，一次項系數(shù)3=1+2，所以x2+3x+2=x2+（1+2）x+1×2．
解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）
請仿照上面的方法，解答下列問題
（1）分解因式：x2+7x-18=
啟發(fā)應用
（2）利用因式分解法解方程：x2-6x+8=0；
（3）填空：若x2+px-8可分解為兩個一次因式的積，則整數(shù)p的所有可能值是 ．發(fā)布：2025/6/23 14:0:1組卷：5100引用：9難度：0.5 -
2．因式x2+ax+b時，甲看錯了a的值，分解的結果是（x+6）（x-1），乙看錯了b,分解的結果是（x-2）（x+1），那么ab．
發(fā)布：2025/6/23 22:30:1組卷：133引用：1難度：0.5 -
3．因式分解：ax2-7ax+6a=
．發(fā)布：2025/6/24 6:0:1組卷：2963引用：54難度：0.7