【問題情境】
如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，F(xiàn)是AC邊上一動點（點F不與點A，C重合），以CF為邊在△ABC外作正方形CDEF，連接AD，BF．
【探究展示】
（1）①猜想：圖1中，線段BF，AD的數(shù)量關(guān)系是 BF=ADBF=AD，位置關(guān)系是 BF⊥ADBF⊥AD．
②如圖2，將圖1中的正方形CDEF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α，BF交AC于點H，交AD于點O，①中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．
【拓展延伸】
（2）如圖3，將【問題情境】中的等腰直角三角形ABC改為直角三角形ABC，∠ACB=90°，正方形CDEF改為矩形CDEF，連接BF并延長，交AC于點H，交AD于點O，連接BD，AF．若AC=4，BC=3，CD=43，CF=1，求BD2+AF2的值．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】BF=AD；BF⊥AD
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/25 23:30:1組卷：246引用：3難度：0.4
相似題
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1．已知，在?ABCD中，E為AB上一點，且DE=2AD，作∠ADE的平分線交AB于點F．
（1）如圖1，當E與B重合時，連接FC交BD于點G，若FC⊥CD，AF=3，求線段CF的長．
（2）如圖2，當CE⊥AB時，過點F作FH⊥BC于點H，交EC于點M．若G為FD中點，CE=2AF，求證：CD-3AG=EM．
（3）如圖3，在（1）的條件下，M為線段FC上一點，且CM=，P為線段CD上的一個動點，將線段MP繞著點M逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段MP′，連接FP′，直接寫出FP′的最小值．3
發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：481引用：2難度：0.1 -
2．如圖1，點O為矩形ABCD對角線AC的中點，AB=2，AD=2
．沿對角線AC將矩形剪開得到△ADC與△A′BC′，將△A′BC′繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α≤120），記BC′與OC的交點為P，如圖2．3
（1）①在圖2中，連接OB，OD，BD，則△OBD的形狀為 ；
②連接A′C，求證：A′C=BD；
（2）求OP長度的最小值；
（3）當△OPC′的內(nèi)心在其一邊的垂直平分線上時，直接寫出α的值．
發(fā)布：2025/5/26 4:30:1組卷：83引用：2難度：0.3 -
3．如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點D落在BC邊上的點E處，過點E作EG∥CD交AF于點G，連接DG．
（1）求證：四邊形EFDG是菱形；
（2）探究線段EG、GF、AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）若AG=6，EG=2，求BE的長．5發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：5059引用：11難度：0.1