1．已知：△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°．
（1）如圖1，擺放△ACD和△BCE時(shí)（點(diǎn)A、C、B在同一條直線上，點(diǎn)E在CD上），連接AE、BD．求線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系，位置關(guān)系．（直接寫出答案）
（2）如圖2，擺放△ACD和△BCE時(shí)，連接AE、BD，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖3，擺放△ACD和△BCE時(shí)，連接AE、DE．若有AE²=DE²+2CE²，試求∠DEC的度數(shù)．

2．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在線段AC上，點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上，連接BD、DE，∠ABD=∠CDE，BD=DE；
（1）如圖1，求證：△ABC是等腰三角形；
（2）如圖2，BC=AB，求證：AD=CE；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AE，點(diǎn)F是線段BD中點(diǎn)，連接AF，∠BAF=2∠BED，DH⊥AE于點(diǎn)H，DH=，△ACE的面積為，求線段AB的長(zhǎng)．

3．【閱讀理解】課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：如圖1，在△ABC中，若AB=10，BC=8．求AC邊上的中線BD的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)BD至E，使DE=BD，連接CE．利用全等將邊AB轉(zhuǎn)化到CE，在△BCE中利用三角形三邊關(guān)系即可求出中線BD的取值范圍，請(qǐng)根據(jù)小明的方法思考：
（1）由已知和作圖能得到△CED≌△ABD的理由是 ．
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．HL
（2）求得BD的取值范圍是 ．
【方法感悟】
解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個(gè)三角形中．
【問題解決】
（3）如圖2，在△ABC中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，分別以AB，BC為直角邊向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中，AB=BM，BC=BN，∠ABM=∠NBC=90°，連接MN．請(qǐng)寫出BD與MN的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．