如圖1，已知拋物線y=ax2+bx+1經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B，且與y軸交于點(diǎn)C；直線y=-12x+m經(jīng)過B點(diǎn)和點(diǎn)C．
（1）求直線和拋物線的解析式．
（2）若點(diǎn)P為直線BC上方的拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，作PF∥y軸，交直線BC于點(diǎn)F，當(dāng)△PEF的周長最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）在第（2）問的條件下，直線CP上有一動點(diǎn)Q，連接BQ，求BQ+55CQ的最小值．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）直線的解析式為y=-x+1，拋物線的解析式為y=-x2+x+1；
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）；
（3）BQ+CQ的最小值為．
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1
2
1
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（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）；
（3）BQ+
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：308引用：3難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個交點(diǎn)分別為A（-3，0）、B（1，0），過頂點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H．
（1）直接填寫：a=，b=，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為；
（2）在y軸上是否存在點(diǎn)D，使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/17 23:30:2組卷：163引用：1難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)A（3，0），B（1，0），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是該拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)P從C點(diǎn)沿拋物線向A點(diǎn)運(yùn)動（點(diǎn)P不與A重合），過點(diǎn)P作PD∥y軸交直線AC于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)P在運(yùn)動的過程中線段PD長度的最大值；
（3）△APD能否構(gòu)成直角三角形？若能，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/18 0:30:4組卷：1978引用：7難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2-3ax+b與直線AB交于A（-2，
）、B（4，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)C是此拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，交直線AB于點(diǎn)D．32
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如圖①，當(dāng)點(diǎn)C在直線AB下方的拋物線上運(yùn)動時，請求出線段CD長度的最大值；
（3）如圖②，以D為圓心，CD的長為半徑作⊙D．當(dāng)⊙D與x軸相切時，請直接寫出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/17 22:30:1組卷：63引用：1難度：0.2
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