綜合與實踐
在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC，∠BAC=36°．現(xiàn)要將其剪成三張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形（不能有剩余）．下面是小文借助尺規(guī)解決這一問題的過程，請閱讀后完成相應(yīng)的任務(wù)．
| 作法：如圖1． ①分別作AB，AC的垂直平分線，交于點P； ②連接PA，PB，PC  結(jié)論：沿線段PA，PB，PC剪開，即可得到三個等腰三角形 理由：∵點P在線段AB的垂直平分線上， ∴ PA=PB PA=PB ．（依據(jù)）同理，得PA=PC ∴PA=PB=PC ∴△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形． |
（1）上述過程中，橫線上的結(jié)論為
PA=PB
PA=PB
，括號中的依據(jù)為 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等
線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等
．（2）受小文的啟發(fā)，同學(xué)們想到另一種思路：如圖2，以點B為圓心，BC長為半徑作弧，交AC于點D，交AB于點E．在此基礎(chǔ)上構(gòu)造兩條線段（以圖中標(biāo)有字母的點為端點）作為裁剪線，也可解決問題．請在圖2中畫出一種裁剪方案，并求出得到的三個等腰三角形及相應(yīng)頂角的度數(shù)．
（3）如圖3，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC，∠BAC=108°．請在圖3中設(shè)計出一種裁剪方案，將該三角形紙片分成三個等腰三角形．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，說明裁剪線）
【答案】PA=PB；PA=PB；線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：129引用：3難度：0.5
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（1）尺規(guī)作圖：作△ABC的邊AB的垂直平分線，交AB于點D，交AC于點E．（保留作圖痕跡，不寫作法）
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