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設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意的正整數(shù)n,都有2Sn=an+1-2n+1+1成立，且a1，a2+5，a3成等差數(shù)列．
（1）證明：數(shù)列{an+2n}為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）證明：對一切正整數(shù)n,
1
a
1
+
1
a
2
+
1
a
3
+…+
1
a
n
＜
4
3
．

【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：385引用：2難度：0.5
相似題

  • 1．已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且滿足an-1+an+1≥2an（n∈N*，且n≥2）．
    （1）若a1＞a2；
    （i）請寫出一個滿足條件的數(shù)列{an}的前四項；
    （ii）求證：存在t（t∈R），使得
    a
    n
    -
    a
    1
    ＞
    nt
    （
    n
    ∈
    N
    *
    ）
    成立；
    （2）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求證：
    2
    S
    n
    ≥
    （
    n
    2
    +
    n
    ）
    a
    n
    -
    （
    n
    2
    -
    n
    ）
    a
    n
    +
    1
    ．

    發(fā)布：2024/10/11 4:0:2組卷：53引用：2難度：0.3

  • 2．已知數(shù)列{an}，a1=2，
    a
    n
    +
    1
    =
    2
    -
    1
    a
    n
    ，數(shù)列{bn}滿足b1=1，
    b
    2
    n
    b
    2
    n
    -
    1
    =
    b
    2
    n
    +
    1
    b
    2
    n
    =
    a
    n
    ．
    （1）求證：數(shù)列
    {
    1
    a
    n
    -
    1
    }
    為等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
    （2）求b2n+1的表達式；
    （3）求證：
    1
    b
    2
    +
    1
    b
    4
    +
    …
    +
    1
    b
    2
    n
    ＜
    1
    ．

    發(fā)布：2024/10/3 15:0:2組卷：123引用：2難度：0.5

  • 3．已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足2anSn=
    a
    2
    n
    +2n.
    （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
    （2）若對任意的n∈N*，都有an＜2
    2
    -m成立，求實數(shù)m的取值范圍．

    發(fā)布：2024/10/6 1:0:2組卷：12引用：2難度：0.4
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