如圖，拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（-1，0），B（0，-3），拋物線與x軸的另一個交點為C．
（1）求出這個拋物線的解析式；
（2）該拋物線的頂點為D，求出點C，點D的坐標(biāo)，并判斷△BCD的形狀；
（3）若點P是拋物線上位于直線BC下方的一個動點，當(dāng)點P運(yùn)動到何位置時△PBC的面積最大？求出點P坐標(biāo)及最大面積．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）C（3，0），（1，-4），△CBD是直角三角形；
（3）當(dāng)點P運(yùn)動到時△PBC的面積最大，△PBC的最大面積為．
（2）C（3，0），（1，-4），△CBD是直角三角形；
（3）當(dāng)點P運(yùn)動到
P
（
3
2
，-
15
4
）
27
8
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/23 19:0:2組卷：45引用：2難度：0.2
相似題
-
1．如圖，已知點M（p,q）在拋物線y=x2-1上，以M為圓心的圓與x軸交于A、B兩點，且A、B兩點的橫坐標(biāo)是關(guān)于x的方程x2-2px+q=0的兩根，則弦AB的長等于 ．發(fā)布：2025/6/18 23:0:1組卷：472引用：18難度：0.7 -
2．拋物線y=-x2平移后的位置如圖所示，點A，B坐標(biāo)分別為（-1，0）、（3，0），設(shè)平移后的拋物線與y軸交于點C，其頂點為D．
（1）求平移后的拋物線的解析式和點D的坐標(biāo)；
（2）∠ACB和∠ABD是否相等？請證明你的結(jié)論；
（3）點P在平移后的拋物線的對稱軸上，且△CDP與△ABC相似，求點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/18 22:30:2組卷：435引用：51難度：0.5 -
3．已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線l,頂點為點M．若自變量x和函數(shù)值y1的部分對應(yīng)值如下表所示：
（Ⅰ）求y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）若經(jīng)過點T（0，t）作垂直于y軸的直線l′，A為直線l′上的動點，線段AM的垂直平分線交直線l于點B，點B關(guān)于直線AM的對稱點為P，記P（x,y2）．
（1）求y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x取任意實數(shù)時，若對于同一個x,有y1＜y2恒成立，求t的取值范圍．x … -1 0 3 … y1=ax2+bx+c … 0 940 … 發(fā)布：2025/6/18 22:30:2組卷：837引用：35難度：0.1