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菁優(yōu)網(wǎng)如圖,已知正比例函數(shù)y=2x的圖象與拋物線y=ax2+3相交于點(diǎn)A(1,b).
(1)求a與b的值;
(2)若點(diǎn)B(m,4)在函數(shù)y=2x的圖象上,拋物線y=ax2+3的頂點(diǎn)是C,求△ABC的面積;
(3)若點(diǎn)P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求當(dāng)PA+PC最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/8/20 9:0:2組卷:932引用:8難度:0.5
相似題
  • 1.【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】
    菁優(yōu)網(wǎng)
    “速疊杯”是深受學(xué)生喜愛的一項(xiàng)運(yùn)動(dòng),杯子的疊放方式如圖1所示:每層都是杯口朝下排成一行,自下向上逐層遞減一個(gè)杯子,直至頂層只有一個(gè)杯子.愛思考的小麗發(fā)現(xiàn)疊放所需杯子的總數(shù)隨著第一層(最底層)杯子的個(gè)數(shù)變化而變化.
    【提出問(wèn)題】
    疊放所需杯子的總數(shù)y與第一層杯子的個(gè)數(shù)x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?
    【分析問(wèn)題】
    小麗結(jié)合實(shí)際操作和計(jì)算得到下表所示的數(shù)據(jù):
    第一層杯子的個(gè)數(shù)x 1 2 3 4 5
    杯子的總數(shù)y 1 3 6 10 15
    然后在平面直角坐標(biāo)系中,描出上面表格中各對(duì)數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn),得到圖2,小麗根據(jù)圖2中點(diǎn)的分布情況,猜想其圖象是二次函數(shù)圖象的一部分;為了驗(yàn)證自己的猜想,小麗從“形”的角度出發(fā),將要計(jì)算總數(shù)的杯子用黑色圓表示(如圖3),再借助“補(bǔ)”的思想,補(bǔ)充相同數(shù)量的白色圓,使每層圓的數(shù)量相同,進(jìn)而求出y與x的關(guān)系式.
    【解決問(wèn)題】
    (1)直接寫出y與x的關(guān)系式;
    (2)現(xiàn)有36個(gè)杯子,按【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】中的方式疊放,求第一層杯子的個(gè)數(shù);
    (3)杯子的側(cè)面展開圖如圖4所示,ND,MA分別為上、下底面圓的半徑,
    ?
    AB
    所對(duì)的圓心角∠AOB=60°,OA=24cm,OD=15cm.將這樣足夠數(shù)量的杯子按【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】中的方式疊放,但受桌面長(zhǎng)度限制,第一層擺放杯子的總長(zhǎng)度不超過(guò)80cm,求杯子疊放達(dá)到的最大高度和此時(shí)杯子的總數(shù).(提示:杯子下底面圓周長(zhǎng)與AB的長(zhǎng)度相等)

    發(fā)布:2024/10/25 0:0:1組卷:736引用:2難度:0.4
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2.如圖,拋物線
    y
    =
    3
    2
    x
    2
    +
    2
    3
    x
    與x軸分別相交于點(diǎn)B,O,其頂點(diǎn)為A,連結(jié)AB,把AB所在的直線沿y軸向上平移,使它經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,得到直線l,點(diǎn)P在直線l上.
    (1)求拋物線頂點(diǎn)A的坐標(biāo).
    (2)若⊙I是△ABO的外接圓,試求⊙I的半徑.
    (3)當(dāng)
    S
    PBO
    =
    1
    2
    S
    ABO
    時(shí),求點(diǎn)P到圓心I的距離.

    發(fā)布:2024/10/25 5:0:2組卷:94引用:1難度:0.4
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3.已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A(1,0),B(5,0),C(0,5)三點(diǎn).
    (1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
    (2)拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)(-
    1
    2
    ,y1),(7,y2),則y1,y2的大小關(guān)系是

    (3)若過(guò)點(diǎn)C的直線y=kx+b與拋物線相交于點(diǎn)E(4,m),請(qǐng)求出△CBE的面積S的值.
    (4)P是拋物線上的點(diǎn),當(dāng)△CEP的面積為8時(shí),直接寫點(diǎn)P的坐標(biāo)

    發(fā)布:2024/10/25 6:0:3組卷:13引用:1難度:0.3
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