（一）問(wèn)題提出
（1）平面直角坐標(biāo)系中，如果A、B是x軸上的點(diǎn)，他們對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)分別是x_A，x_B，C、D是y軸上的兩點(diǎn)，它們對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)分別是y_c，y_D，那么A、B兩點(diǎn)間的距離，C、D兩點(diǎn)間的距離分別是多少？
（2）平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x,y）到原點(diǎn)的距離是多少？
（3）已知平面上的兩點(diǎn)P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），如何求P₁，P₂的距離|P₁P₂|．
（二）問(wèn)題探究
（1）求平面直角坐標(biāo)系中x軸上的兩點(diǎn)E（5，0）、F（-2，0）之間的距離，可以借助絕對(duì)值表示|EF|=|5-（-2）|=7，對(duì)于y軸上兩點(diǎn)，M（0，-3）、N（0，5）之間的距離|MN|=|3-5|=2．
結(jié)論：在平面直角坐標(biāo)系中，如果A、B是x軸上兩點(diǎn)，它們對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)分別是x_A，x_B，則A、B兩點(diǎn)間的距離|AB|=

|x_A-x_B|

|x_A-x_B|

；C、D是y軸上的兩點(diǎn)，它們對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)分別是y_c，y_D，那么C、D兩點(diǎn)間的距離|CD|=

|y_C-y_D|

|y_C-y_D|

．
（2）如圖1：平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)B（3，4），過(guò)B向x軸上作垂線，垂足為M，由勾股定理得|OB|=

5

5

；結(jié)論：平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x,y）到原點(diǎn)的距離|OP|=

x

2

+

y

2

x

2

+

y

2

；
（3）如圖2，要求AB或DE的長(zhǎng)度，可以轉(zhuǎn)化為求Rt△ABC或Rt△DEF的斜邊長(zhǎng)，例如：從坐標(biāo)系中發(fā)現(xiàn)：D（-7，5），E（4，-3）所以|DF|=|5-（-3）|=8，|EF|=|4-（-7）|=11，所以由勾股定理得：|DE|=

8

2

+

1

1

2

=

185

．在圖2中請(qǐng)用上面的方法求線段AB的長(zhǎng)：AB=

5

5

；在圖3中：設(shè)P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），試用x₁，x₂，y₁，y₂表示：|P₁P₂|=

（

x

1

-

x

2

）

2

+

（

y

1

-

y

2

）

2

（

x

1

-

x

2

）

2

+

（

y

1

-

y

2

）

2

．
（三）拓展應(yīng)用
試用以上所得結(jié)論解決如下問(wèn)題：已知A（0，1），B（4，3）．
（1）直線AB與x軸交于點(diǎn)D，求線段BD的長(zhǎng)．
（2）C為坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，且使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，則C的坐標(biāo)為

（3，0）或（0，6）

（3，0）或（0，6）

（不必寫(xiě)出解答過(guò)程，直接寫(xiě)出即可）．