試卷征集
加入會(huì)員
操作視頻

閱讀材料：
黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合璧，天下無敵．這是武俠小說中的常見描述，其意是指兩個(gè)人合在一起，取長(zhǎng)補(bǔ)短，威力無比．在二次根式中也有這種相輔相成的“對(duì)子”，如：（2+
3
）（2-
3
）=1，（
5
+
2
）（
5
-
2
）=3，它們的積不含根號(hào)，我們說這兩個(gè)二次根式互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式，于是，二次根式除法可以這樣理解：如：
1
3
=
1
×
3
3
×
3
=
3
3
，
2
+
3
2
-
3
=
（
2
+
3
）
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
（
2
+
3
）
=7+4
3
．像這樣，通過分子，分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或把根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化．
解決問題：
（1）4-
7
的有理化因式可以是
4+
7
4+
7
，
2
3
2
分母有理化得
2
3
2
3
．
（2）計(jì)算：①
1
1
+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…
1
1999
+
2000
．②已知：x=
3
-
1
3
+
1
，y=
3
+
1
3
-
1
，求x2+y2的值．

【答案】4+
7
；
2
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/13 13:0:8組卷：290引用：2難度：0.6
相似題

  • 1．小明在解決問題：已知a=
    1
    2
    +
    3
    ，求2a2-8a+1的值，他是這樣分析與解答的：
    ∵a=
    1
    2
    +
    3
    =
    2
    -
    3
    （
    2
    +
    3
    ）
    （
    2
    -
    3
    ）
    =
    2
    -
    3
    ，∴
    a
    -
    2
    =
    -
    3
    ．
    ∴（a-2）2=3，即a2-4a+4=3．
    ∴a2-4a=-1，∴2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1．
    請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：
    （1）填空：
    1
    6
    +
    5
    =
    ，
    1
    n
    +
    n
    -
    1
    =
    ；
    （2）計(jì)算：
    （
    1
    2
    +
    1
    +
    1
    3
    +
    2
    +
    1
    4
    +
    3
    +
    ???
    +
    1
    2021
    +
    2020
    ）
    ?
    （
    2021
    +
    1
    ）
    ；
    （3）若a=
    1
    10
    -
    3
    ，求2a2-12a-5的值．

    發(fā)布：2024/10/21 18:0:2組卷：806引用：6難度：0.6

  • 2．已知a=
    5
    +2，b=
    5
    -2，求a2+b2+7的平方根．

    發(fā)布：2024/10/26 17:0:2組卷：723引用：4難度：0.6

  • 3．小芳在解決問題：已知a=
    1
    2
    +
    3
    ，求2a2-8a+1的值．他是這樣分析與求解的：a=
    1
    2
    +
    3
    =
    2
    -
    3
    （
    2
    +
    3
    ）
    （
    2
    -
    3
    ）
    =2-
    3
    ，∴a=2-
    3
    ，∴（a-2）2=3，即a2-4a+4=3，∴a2-4a=-1，∴2a2-8a=-2，∴2a2-8a+1=-2+1=-1．
    請(qǐng)你根據(jù)小芳的分析過程，解決如下問題：
    （1）計(jì)算：
    1
    2
    +
    1
    +
    1
    3
    +
    2
    +
    1
    4
    +
    3
    +
    …
    +
    1
    400
    +
    399
    ．
    （2）若a=
    1
    2
    +
    1
    ，化簡(jiǎn)a,求3a2+6a-5的值．

    發(fā)布：2024/10/23 16:0:1組卷：14引用：1難度：0.5
小程序二維碼
把好題分享給你的好友吧~~
APP開發(fā)者：深圳市菁優(yōu)智慧教育股份有限公司 | 應(yīng)用名稱：菁優(yōu)網(wǎng) | 應(yīng)用版本：4.8.2  |  隱私協(xié)議      第三方SDK     用戶服務(wù)條款廣播電視節(jié)目制作經(jīng)營(yíng)許可證出版物經(jīng)營(yíng)許可證網(wǎng)站地圖本網(wǎng)部分資源來源于會(huì)員上傳，除本網(wǎng)組織的資源外，版權(quán)歸原作者所有，如有侵犯版權(quán)，請(qǐng)立刻和本網(wǎng)聯(lián)系并提供證據(jù)，本網(wǎng)將在三個(gè)工作日內(nèi)改正