如圖1，一種手機(jī)支架可抽象成如圖2的幾何圖形，水平底座長(zhǎng)AD=10cm,伸縮臂AB長(zhǎng)度可調(diào)節(jié)（10cm≤AB≤15cm），并且可繞點(diǎn)A上下轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)角α變動(dòng)范圍是0°＜α≤90°，手機(jī)支撐片EC可繞點(diǎn)B上下轉(zhuǎn)動(dòng)，BC=10cm,轉(zhuǎn)動(dòng)角β變動(dòng)范圍是0°＜β≤90°．小明使用該支架進(jìn)行線上學(xué)習(xí)，當(dāng)β≥30°，且點(diǎn)C離底座的高度不小于7cm時(shí)，他才感覺(jué)舒適．
（1）如圖3，當(dāng)α=90°，β=50°，AB=12cm時(shí)，求托片底部點(diǎn)C離底座的高度，并判斷是否符合小明使用的舒適要求．（參考數(shù)據(jù)sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）
（2）如圖2，當(dāng)α=60°，β=90°的情況下，AB至少要伸縮到多少cm時(shí)才能恰好滿足小明使用的舒適要求？（精確到1cm.參考數(shù)據(jù)3≈1.73）
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【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．
【答案】（1）托片底部點(diǎn)C離底座的高度為5.6cm，不符合小明的舒適要求；
（2）至少要將AB伸縮至14cm時(shí)才能符合小明的舒適要求．
（2）至少要將AB伸縮至14cm時(shí)才能符合小明的舒適要求．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/30 4:0:3組卷：392引用：1難度：0.6
相似題
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1．圖1是新冠疫情期間測(cè)溫員用“額溫槍”對(duì)居民張阿姨測(cè)溫時(shí)的實(shí)景圖，圖2是其側(cè)面示意圖，其中槍柄CD和手臂BC始終在同一條直線上，槍身DE與額頭F保持垂直．胳膊AB=24cm,BD=40cm,肘關(guān)節(jié)B與槍身端點(diǎn)E之間的水平寬度為28cm（即BH的長(zhǎng)度），槍身DE=8cm.
（1）求∠EDC的度數(shù)；
（2）測(cè)溫時(shí)規(guī)定槍身端點(diǎn)E與額頭規(guī)定范圍為3cm-5cm.在圖2中若∠ABC=75°，張阿姨與測(cè)溫員之間的距離為48cm.問(wèn)此時(shí)槍身端點(diǎn)E與張阿姨額頭F的距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)，并說(shuō)明理由．
（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位．參考數(shù)據(jù)：2≈1.414）3≈1.732發(fā)布：2025/5/31 7:30:1組卷：2299引用：13難度：0.5 -
2．閱讀下列材料：
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c,求證：=asinA．bsinB
證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則：
在Rt△BCD中，CD=asinB
在Rt△ACD中，CD=bsinA
∴asinB=bsinA
∴=asinAbsinB
根據(jù)上面的材料解決下列問(wèn)題：
（1）如圖2，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c,求證：=bsinB；csinC
（2）為了辦好湖南省首屆旅游發(fā)展大會(huì)，張家界市積極優(yōu)化旅游環(huán)境．如圖3，規(guī)劃中的一片三角形區(qū)域需美化，已知∠A=67°，∠B=53°，AC=80米，求這片區(qū)域的面積．（結(jié)果保留根號(hào)．參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，sin67°≈0.9）
發(fā)布：2025/5/30 23:0:1組卷：1418引用：7難度：0.6 -
3．如圖給出了一種機(jī)器零件的示意圖，其中m=2米、n=3米，則AB的長(zhǎng)為（ ?。?br />
發(fā)布：2025/5/30 21:30:2組卷：179引用：3難度：0.6