如圖，拋物線y=ax2+23x（a≠0）過點A（6，0），點B是拋物線的頂點，點D是x軸上方拋物線上的一點，連接OB，OD．
（1）求拋物線的解析式．
（2）如圖1，當∠BOD=30°時，求點D的縱坐標；
（3）如圖2，在（2）的條件下，拋物線的對稱軸交x軸于點C，交線段OD于點E，點F是線段OB上的動點（點F不與點O和點B重合）連接EF，將△BEF沿EF折疊，點B的對應(yīng)點為點B'，△EFB'與△OBE的重疊部分為△EFG，在第一象限內(nèi)是否存在一點H，使以點E，F(xiàn)，G，H為頂點的四邊形是矩形？若存在，請求出點H的坐標，若不存在，請說明理由．
y
=
a
x
2
+
2
3
x
（
a
≠
0
）
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x；
（2）D（5，）；
（3）點H的坐標為（，）或（，）．
3
3
3
（2）D（5，
5
3
3
（3）點H的坐標為（
5
2
3
3
2
7
2
3
3
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：320引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，二次函數(shù)y=ax2+4x+c（a≠0）的圖象與x軸交A，B兩點，與y軸交于點C，直線y=-2x-6經(jīng)過點A，C．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）點P為第三象限內(nèi)拋物線上的一個動點，△APC的面積為S，試求S的最大值；
（3）若P為拋物線的頂點，且直角三角形APQ的直角頂點Q在y軸上，請直接寫出點Q的坐標．
發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：330引用：2難度：0.3 -
2．如圖，拋物線
與x軸交于A，B兩點，點y=-13x2+bx+83在拋物線上．CD⊥x軸于點D．C（-3，53）
（1）請直接寫出拋物線的解析式；
（2）連接AC，E為拋物線上一點，當∠EAB=∠ACD時，求點E的坐標；
（3）直線BF：y=kx-2k（k＜0）交拋物線于另一點F，交直線x=-1于點P，過F作FT⊥直線y=3于點T，當時，求k的值．PF=2PT發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：183引用：1難度：0.3 -
3．在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+3（b為常數(shù)）經(jīng)過點B（4，-5），點A在拋物線上，其橫坐標為m,將此拋物線上A、B兩點間的部分（包括A、B兩點）記為圖象G．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）當m=-3時，求圖象G的最高點與最低點縱坐標的差；
（3）當圖象G與直線y=m+2有一個交點時，求m的取值范圍；
（4）已知點C（2m-3，-5），D（2m-3，m+1），E（4，m+1），順次連結(jié)BC、CD、DE、EB得到矩形BCDE，當圖形G與該矩形的邊有兩個公共點時，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 15:0:1組卷：183引用：1難度：0.1
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