如圖1，拋物線C：y=14x2+bx+c過點A（6，0），B（0，-3）兩點，將拋物線C繞點O旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線C′，拋物線C′交x軸的負(fù)半軸于點D，作直線BD．
（1）求拋物線C′的表達式和點D的坐標(biāo)；
（2）如圖2，過點O作EE′∥BD，交拋物線C′于點E和F，交拋物線C于點E′和F′，求△EF′B的面積；
（3）M是拋物線C′上任意一點，作直線MO，交拋物線C′于另一點N，交拋物線C于點P和點Q，已知相鄰兩交點間的距離為1：2：1，求點M的坐標(biāo)．
1
4
x
2
+
bx
+
c
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-x+3，點D（-6，0）；
（2）3；
（3）點M的坐標(biāo)為：（-，+）或（-2，-3+2）或（，-）或（2，-2-3）．
1
4
（2）3；
（3）點M的坐標(biāo)為：（-
6
3
2
6
6
6
6
3
2
6
6
6
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/28 8:51:19組卷：334引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+
x+c與x軸交于點A（-3，0），與y軸交于點C（0，-2）．43
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，連接AC，點D為線段AC下方拋物線上一動點，過點D作DE∥y軸交線段AC于E點，連接EO，記△ADC的面積為S1，△AEO的面積為S2，求S1-S2的最大值及此時點D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在（2）問的條件下，將拋物線沿射線CB方向平移個單位長度得到新拋物線，動點M在原拋物線的對稱軸上，點N為新拋物線上一點，直接寫出所有使得以點A、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形的點N的坐標(biāo)，并把求其中一個點N的坐標(biāo)的過程寫出來．352發(fā)布：2025/6/4 0:0:8組卷：299引用：2難度：0.4 -
2．已知二次函數(shù)y=ax2-2ax-3a（a＞0）交x軸于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），交y軸于點C，點D與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，過點A的直線交拋物線于點E．
（1）若S△ABC=6，求a的值．
（2）若AB平分∠DAE，
①求的值；ADAE
②求證：不論a取何值，總有∠AED＜45°．發(fā)布：2025/6/3 20:30:2組卷：72引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+3與拋物線y=-x2+bx+c交于A、B兩點，點A在x軸上，點B在y軸上．點P是拋物線上任意一點，過點P作PQ⊥y軸，交直線AB于點Q，連接BP，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m,△PQB的邊PQ與PQ邊上的高之差為d.
（1）求此拋物線解析式．
（2）求點Q的橫坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）∠BQP為銳角．
①求d關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)△AOB的頂點到PQ的最短距離等于d時，直接寫出m的值．
發(fā)布：2025/6/3 21:0:1組卷：205引用：3難度：0.1
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