綜合與實(shí)踐
問題情境
在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，點(diǎn)M是直線AC上一動點(diǎn)．連接MB，將線段MB繞點(diǎn)M逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到MD．
操作證明
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時，連接DC，判斷四邊形ABCD的形狀，并證明；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合時，連接DB，判斷四邊形ABDC的形狀，并證明；
探究猜想
（3）當(dāng)點(diǎn)M不與點(diǎn)A，點(diǎn)C重合時．
①試猜想DC與BC的位置關(guān)系，并利用圖3證明你的猜想；
②直接寫出AB，CD和AM之間的數(shù)量關(guān)系．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）四邊形ABCD是正方形，證明見解析；
（2）四邊形ABCD是平行四邊形，證明見解析；
（3）①DC⊥BC．證明見解析；
②AB-CD=AM或AB+CD=AM．
（2）四邊形ABCD是平行四邊形，證明見解析；
（3）①DC⊥BC．證明見解析；
②AB-CD=
2
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：290引用：1難度：0.4
相似題
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1．在平行四邊形ABCD中，M，N分別是邊AD，AB的點(diǎn)，AB=kAN，AD=kAM．
（1）如圖1，若連接MN，BD，求證：MN∥BD；
（2）如圖2，把△AMN繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜90°）得到△AFE，M，N的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BE，若∠ABF=∠EBC，∠AEB=2∠DAE．
①直接寫出k的取值范圍；
②當(dāng)tan∠EBC=時，求k的值．13
發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：207引用：3難度：0.2 -
2．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AB=6cm,BC=8cm,AD=4cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD向點(diǎn)D勻速運(yùn)動，速度是1cm/s；同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CA 向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，速度是1cm/s,當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個點(diǎn)立即停止運(yùn)動．連接PQ，BP，BQ，設(shè)運(yùn)動時間為t（s），解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，PQ∥CD？
（2）設(shè)△BPQ的面積為s（cm2），求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時刻t,使得△BPQ的面積為四邊形ABCD面積的？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；12
（4）連接BD，是否存在某一時刻t,使得BP平分∠ABD？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/26 12:0:1組卷：399引用：2難度：0.1 -
3．如圖，正方形ABCD中，在AD的延長線上取點(diǎn)E，F(xiàn)，使DE=AD，DF=BD，連接BF分別交CD，CE于H，G下列結(jié)論正確的有．（填序號）
①GD=GH；②EC=2DG；③S△CDG=S四邊形DHGE； ④圖中有7個等腰三角形．發(fā)布：2025/5/27 4:0:1組卷：172引用：1難度：0.5
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