如圖，已知拋物線y=-14（x-3）2+254與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C．
（1）求出A、B兩點的坐標(biāo)；
（2）求點C的坐標(biāo)，連接AC、BC并求線段BC所在直線的解析式；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使△ACQ為等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
y
=
-
1
4
（
x
-
3
）
2
+
25
4
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（-2，0），B（8，0）；
（2）C（0，4），直線BC的解析式為：y=-x+4；
（3）存在點Q，使△ACQ為等腰三角形，點Q的坐標(biāo)為：Q1（3，0），Q2（3，4+），Q3（3，4-）．
（2）C（0，4），直線BC的解析式為：y=-
1
2
（3）存在點Q，使△ACQ為等腰三角形，點Q的坐標(biāo)為：Q1（3，0），Q2（3，4+
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/15 9:0:8組卷：122引用：1難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知直線y=-x+2與y軸交于點A，拋物線
y=（x-t）2-1（t＞0）的頂點為B．
（1）若拋物線經(jīng)過點A，求拋物線解析式；
（2）將線段OB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，點O落在點C處，如果點C在拋物線上，求點C的坐標(biāo)；
（3）設(shè)拋物線的對稱軸與直線y=-x+2交于點D，點D位于x軸上方，如果∠BOD=45°，求t的值．發(fā)布：2025/5/22 12:30:1組卷：496引用：1難度：0.4 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+3的圖象與x軸相交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C，連接AC，有一動點D在線段AC上運動，過點D作x軸的垂線，交拋物線于點E，交x軸于點F，AB=4，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m.
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AE、CE，當(dāng)△ACE的面積最大時，點D的坐標(biāo)是 ；
（3）當(dāng)m=-2時，在平面內(nèi)是否存在點Q，使以B，C，E，Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/22 12:0:1組卷：490引用：3難度：0.2 -
3．如圖，拋物線C1：y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）直接寫出拋物線C1的解析式；
（2）如圖（1），有一寬度為1的直尺平行于y軸，在點O，B之間平行移動，直尺兩長邊被線段BC和拋物線C1截得兩線段DE，F(xiàn)G．設(shè)點D的橫坐標(biāo)為t,且0＜t＜2，試比較線段DE與FG的大小；
（3）如圖（2），將拋物線C1平移得到頂點為原點的拋物線C2，M是x軸正半軸上一動點，N（0，3）．經(jīng)過點M的直線PQ交拋物線C2于P，Q兩點．當(dāng)點M運動到某一個位置時，存在唯一的一條直線PQ，使∠PNQ=90°，求點M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/22 12:0:1組卷：589引用：3難度：0.2