兩塊等腰直角三角尺△ABC和△DEC如圖所示擺放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，H是AE的中點(diǎn)，G是BD的中點(diǎn)．
（1）如圖①，若點(diǎn)D，E分別在AC，BC的延長線上，通過觀察和測量，猜想FH和FG的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的猜想；
（2）如圖②，若將三角尺△DEC繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)至A，C，E在一條直線上時，其余條件均不變，則（1）中的猜想是否還成立，若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由；
（3）如圖③，將圖①中的△DEC繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，得到圖③，（1）中的猜想還成立嗎？請直接寫出結(jié)論，不用證明．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）FH=FG，F(xiàn)H⊥FG，理由見解析過程；
（2）FH=FG，F(xiàn)H⊥FG，理由見解析過程；
（3）（1）中的猜想還成立，理由見解析過程．
（2）FH=FG，F(xiàn)H⊥FG，理由見解析過程；
（3）（1）中的猜想還成立，理由見解析過程．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：28引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（-5，8），B（3，0）．
（1）如圖1，求∠ABO的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，△BOC的面積為，過點(diǎn)C作CD∥AB交x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P為直線CD上一點(diǎn)，求△PAB的面積；92
（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)P在第二象限時，過點(diǎn)P作AB的垂線交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F為x軸上一點(diǎn)，連接PF，點(diǎn)G為EP延長線上一點(diǎn)，連接OG，若OG=FP，∠EFP+∠PGO=45°，EF=11，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/20 0:0:1組卷：98引用：3難度：0.1 -
2．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D在△ABC外部且AD⊥CD．
（1）如圖1，若BE∥AD交CD于點(diǎn)E，求證：AD=DE；
（2）如圖2，連接BD，點(diǎn)F在BD上且∠AFC=90°，若AF=3，求△ABF的面積；
（3）在（2）的條件下，若3BF=2DF，求AD的長．發(fā)布：2025/6/19 21:30:2組卷：199引用：1難度：0.2 -
3．△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，若BD=EC．
（1）如圖1，求證：∠AFD=60°；
（2）如圖2，F(xiàn)H為∠AFC的平分線，點(diǎn)H在FM的延長線上，連接HA、HC，∠AHC+∠AFC=180°，求證：AF+CF=FH；
（3）如圖3，在（2）的條件下，延長AF交CH的延長線于點(diǎn)K，點(diǎn)G在線段AH上，GH=CK，連接CG交FH于點(diǎn)M，F(xiàn)N=3，AK=8，求FH的長．
發(fā)布：2025/6/19 22:30:1組卷：480引用：2難度：0.1