如圖，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)D在y軸的正半軸上，將△AOD沿x軸向右平移，平移后得到△BEC，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（b,c），且a,b,c滿足a+2+（b-6）2+|c-4|=0．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求證∠DAE=∠BCD；
（3）點(diǎn)P是線段BC上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接DP，AP，在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，∠CDP，∠DPA，∠PAE之間是否存在永遠(yuǎn)不變的數(shù)量關(guān)系？若存在，寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并請證明；若不存在，請說明理由．
a
+
2
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：389引用：5難度：0.4
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1．在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC邊上（不與點(diǎn)B，C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)β角，得到AE，連接DE，CE．
（1）如圖1，若∠BAC=∠β=60°，請證明以下兩個結(jié)論：
①CA=CD+CE；
②∠CDE+∠CED=60°；
（2）如圖2，若∠BAC=∠β=90°．
①請證明∠DAC=∠DEC；
②寫出線段DA，DC，DB之間的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．發(fā)布：2025/6/11 5:30:2組卷：27引用：2難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，動點(diǎn)P從A出發(fā)，沿AC以每秒3個單位長度的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P不與A、C重合時，連結(jié)PD，以直線PD為對稱軸作△APD的軸對稱圖形△PED，連結(jié)AE，動點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒．
（1）線段AB的長為 ．
（2）當(dāng)直線AE與BC垂直時，求t的值．
（3）當(dāng)△ADE是鈍角三角形時，求t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/11 1:30:1組卷：25引用：1難度：0.5 -
3．如圖①，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=a,D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)a,得到AE，連接DE、CE．
（1）求證：CE=BD；
（2）若a=60°，其他條件不變，如圖②，線段AC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為（不用證明）；
（3）若a=90°，其他條件不變，如圖③，線段AD、BD、CD之間的數(shù)量關(guān)系為（不用證明）．發(fā)布：2025/6/11 7:0:1組卷：63引用：3難度：0.1