如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=53，∠C=30°．點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動的時間是t秒（t＞0）．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF．
（1）求AB，AC的長；
（2）求證：AE=DF；
（3）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由．
（4）當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：842引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖，△AMN是邊長為2的等邊三角形，以AN，AM所在直線為邊的平行四邊形ABCD交MN于點(diǎn)E、F，且∠EAF=30°．
（1）當(dāng)F、M重合時，求AD的長；
（2）當(dāng)NE、FM滿足什么條件時，能使；32（NE+FM）=EF
（3）在（2）的條件下，求證：四邊形ABCD是菱形．
發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：150引用：2難度：0.1 -
2．【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足是O，求證：AB2+CD2=AD2+BC2．
【拓展遷移】（2）如圖2，以三角形ABC的邊AB、AC為邊向外作正方形ABDE和正方形ACFG，求證：CE⊥BG．
（3）如圖3，在（2）小題條件不變的情況下，連接GE，若∠EGA=90°，GE=6，AG=8，求BC的長．
發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：957引用：6難度：0.3 -
3．問題情境：
在數(shù)學(xué)課上，老師給出了這樣一道題：如圖1，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=30°，求BC的長．
探究發(fā)現(xiàn)：
（1）如圖2，勤奮小組經(jīng)過思考后發(fā)現(xiàn)：把△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，連接BD，BE，利用直角三角形的性質(zhì)可求BC的長，其解法如下：
過點(diǎn)B作BH⊥DE交DE的延長線于點(diǎn)H，則BC=DE=DH-HE．
△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，AB=AC=6，∠BAC=30°∴……
請你根據(jù)勤奮小組的思路，完成求解過程．
拓展延伸：
（2）如圖3，縝密小組的同學(xué)在勤奮小組的啟發(fā)下，把△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)120°后得到△ADE，連接BD，CE交于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，請你判斷四邊形ADFC的形狀并證明；
（3）奇異小組的同學(xué)把圖3中的△BGF繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，連接AF，發(fā)現(xiàn)AF的長度不斷變化，直接寫出AF的最大值和最小值．
發(fā)布：2025/5/26 3:0:2組卷：83引用：1難度：0.3