把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，再通過圖形面積的計(jì)算，常?？梢缘玫揭恍┯杏玫氖阶?，或可以求出一些不規(guī)則圖形的面積．
（1）如圖1，是將幾個(gè)面積不等的小正方形與小長方形拼成一個(gè)邊長為a+b+c的正方形．
①若用不同的方法計(jì)算這個(gè)邊長為a+b+c的正方形面積，就可以得到一個(gè)等式，這個(gè)等式可以為 （a+b+c）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2aca2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．
②因式分解：a2+4b2+9c2+4ab+12bc+6ca.
（2）如圖2，是將兩個(gè)邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B，C，G三點(diǎn)在同一直線上，連接BD和BF，若兩正方形的邊長滿足a+b=6，ab=8，請(qǐng)求出陰影部分的面積．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；因式分解-分組分解法．
【答案】（a+b+c）；a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：306引用：2難度：0.3
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1．學(xué)習(xí)整式乘法時(shí)，老師拿出三種型號(hào)卡片，如圖1．
（1）利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，計(jì)算：（a+2b）（a+b）=；
（2）選取1張A型卡片，4張C型卡片，則應(yīng)取 張B型卡片才能用它們拼成一個(gè)新的正方形，此新的正方形的邊長是 （用含a,b的代數(shù)式表示）；
（3）選取4張C型卡片在紙上按圖2的方式拼圖，并剪出中間正方形作為第四種D型卡片，由此可檢驗(yàn)的等量關(guān)系為 ；
（4）選取1張D型卡片，3張C型卡片按圖3的方式不重復(fù)的疊放長方形MNPQ框架內(nèi)，已知NP的長度固定不變，MN的長度可以變化，且MN≠0．圖中兩陰影部分（長方形）的面積分別表示為S1，S2，若S1-S2=3b2，則a與b有什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由．
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