如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-3，0），B（33，0），與y軸交于點(diǎn)C，其對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)E是線段BC上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線，垂足為F，且EF=2EC，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）若P為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD，直接寫(xiě)出12PC+PD的最小值；
（4）若點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PC，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為t,當(dāng)∠APC不小于60°時(shí)，求t的取值范圍．
3
3
1
2
PC
+
PD
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）求二次函數(shù)的解析式為y=-x2+x+3；
（2）點(diǎn)E的坐標(biāo)為E（，）；
（3）的最小值為3；
（4）當(dāng)∠AMC不小于60°時(shí)，t的取值范圍是0≤t≤2．
1
3
2
3
3
（2）點(diǎn)E的坐標(biāo)為E（
3
3
5
12
5
（3）
1
2
PC
+
PD
（4）當(dāng)∠AMC不小于60°時(shí)，t的取值范圍是0≤t≤2．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：748引用：1難度：0.1
相似題
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1．定義：若拋物線y=ax2+bx+c（ac≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．線段OA，OB，OC的長(zhǎng)滿(mǎn)足OC2=OA?OB，則這樣的拋物線稱(chēng)為“黃金拋物線”．如圖，“黃金拋物線”y=ax2+bx+2（a≠0）與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與x軸的正半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=4OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為AC上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D．
①求PD的最大值；
②連接PC，當(dāng)以點(diǎn)P，C，D為頂點(diǎn)的三角形與△A CO相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/21 12:0:1組卷：297引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）．與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上，過(guò)點(diǎn)P的直線y=x+m與直線BC交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)F，求PE+EF的最大值；
（3）點(diǎn)D為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)．
①當(dāng)△BCD是以BC為直角邊的直角三角形時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
②若△BCD是銳角三角形，求點(diǎn)D的縱坐標(biāo)的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/21 12:30:1組卷：2246引用：3難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx+a+2（a＞0）過(guò)點(diǎn)（1，4a+2）．
（1）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）過(guò)該拋物線與y軸的交點(diǎn)作y軸的垂線l,將拋物線在y軸右側(cè)的部分沿直線l翻折，其余部分保持不變，得到圖形G，M（-1-a,y1），N（-1+a,y2）是圖形G上的點(diǎn)，設(shè)t=y1+y2．
①當(dāng)a=1時(shí)，求t的值；
②若6≤t≤9，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/21 12:30:1組卷：1550引用：3難度：0.1
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