圖1，是一個(gè)長(zhǎng)為2m,寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）圖2中的陰影部分的面積為 （m-n）2（m-n）2；
（2）觀察圖2，三個(gè)代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關(guān)系是 （m+n）2-4mn=（m-n）2（m+n）2-4mn=（m-n）2；
（3）若x+y=-6，xy=114，則x-y=±5±5.（直接寫(xiě)出答案）
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4
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（m-n）2；（m+n）2-4mn=（m-n）2；±5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：204引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀將其均勻分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）你認(rèn)為圖②中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于 ；
（2）請(qǐng)你用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積，方法一：，方法二：；
（3）觀察圖②，你能寫(xiě)出代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，mn之間的關(guān)系嗎？
（4）應(yīng)用：已知m+n=11，mn=28（m＞n），求m,n的值．
發(fā)布：2025/6/8 11:0:1組卷：59引用：1難度：0.6 -
2．小明同學(xué)用4張長(zhǎng)為x,寬為y的長(zhǎng)方形，拼出如圖所示的包含兩個(gè)正方形的圖形（任意兩張相鄰的卡片之間沒(méi)有重疊、沒(méi)有空隙）．
（1）通過(guò)計(jì)算小正方形的面積，寫(xiě)出（x+y）2，y,（x-y）2三者的等量關(guān)系；
（2）利用（1）中的結(jié)論，試求：當(dāng)x+y=6，xy=5，求圖中小正方形的邊長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/8 9:30:1組卷：4引用：1難度：0.6 -
3．【知識(shí)生成】我們已經(jīng)知道，多項(xiàng)式的乘法可以利用圖形的面積進(jìn)行解釋．例如利用圖1的面積可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，基于此，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）請(qǐng)你寫(xiě)出圖2所表示的一個(gè)等式：．
（2）小明同學(xué)用圖3中x張邊長(zhǎng)為a的正方形，y張邊長(zhǎng)為b的正方形，z張寬、長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)面積為（2a+b）（a+2b）長(zhǎng)方形，則x+y+z=．
【知識(shí)遷移】（3）事實(shí)上，通過(guò)計(jì)算幾何圖形的體積也可以表示一些等式，圖4表示的是一個(gè)棱長(zhǎng)為x的正方體挖去一個(gè)小長(zhǎng)方體后重新拼成一個(gè)新長(zhǎng)方體，請(qǐng)你根據(jù)圖4中圖形的變化關(guān)系，寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式：．發(fā)布：2025/6/8 10:30:2組卷：85引用：2難度：0.6