如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-x22+bx+c經(jīng)過點A（-8，0），點B在y軸上，直線AB與拋物線在第一象限交于點C（2，-10）
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P在拋物線上，若使得S△APC=a的點P恰好只有三個，求a的值；
（3）請使用圓規(guī)和無刻度直尺，在圖2的拋物線上確定滿足條件的點D，使得DOAD=12，并說明理由（保留作圖痕跡，不寫作法）．
y
=
-
x
2
2
+
bx
+
c
DO
AD
=
1
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1y=-x2-4x；
（2）50；
（3）作圖見解答．
1
2
（2）50；
（3）作圖見解答．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/12 8:0:9組卷：127引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx-4的圖象與x軸交于A，B兩點，（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，點A的坐標為（-2，0），且對稱軸為直線x=1，直線AD交拋物線于點D（2，m）．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使△MAC的周長最小，若存在，求出點M的坐標；
（3）如圖2，點P是線段AB上的一動點（不與A、B重合），過點P作PE∥AD交BD于E，連接DP，當△DPE的面積最大時，求點P的坐標．發(fā)布：2025/6/6 20:30:1組卷：90引用：1難度：0.2 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（-3，0）、B兩點，頂點為點C（-1，-2
），連接BC．3
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，作∠ABC的角平分線BE，交對稱軸于交點D，交拋物線于點E，求DE的長；
（3）如圖2，在（2）的條件下，點F是線段BC上的一動點（點F不與點C和點B重合），連接DF，將△BDF沿DF折疊，點B的對應(yīng)點為點B1，△DFB1與△BDC的重疊部分為△DFG，請?zhí)骄?，在坐標平面?nèi)是否存在一點H，使以點D、F、G、H為頂點的四邊形是矩形？若存在，請求出點H的坐標，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/6 18:30:1組卷：663引用：4難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與直線y=-x+3相交于坐標軸上的A，B兩點，頂點為C．
（1）填空：b=，c=；
（2）將直線AB向下平移h個單位長度，得直線EF．當h為何值時，直線EF與拋物線y=x2+bx+c沒有交點？
（3）直線x=m與△ABC的邊AB，AC分別交于點M，N．當直線x=m把△ABC的面積分為1：2兩部分時，求m的值．發(fā)布：2025/6/6 21:0:2組卷：327引用：5難度：0.3
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