（1）探索發(fā)現(xiàn)
如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，△ABD與△ADC的面積分別記為S1與S2，試判斷S1S2與BDCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）閱讀分析
小東遇到這樣一個(gè)問題：如圖2，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，射線AM交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E、F在AM上，且∠CEM=∠BFM=90°，試判斷BF、CE、EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．
小東利用一對全等三角形，經(jīng)過推理使問題得以解決．
填空：①圖2中的一對全等三角形為△AFB與△CEA△AFB與△CEA；
②BF、CE、EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系為CE=EF+BFCE=EF+BF．
（3）類比探究
如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在射線AC上，且∠BCF=∠DEF=∠BAD．
①判斷BC、DE、CE三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②若OD=3OB，△AED的面積為2，直接寫出四邊形ABCD的面積．
S
1
S
2
BD
CD
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】△AFB與△CEA；CE=EF+BF
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/28 17:0:1組卷：870引用：3難度：0.2
相似題
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當(dāng)∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：184引用：3難度：0.2 -
2．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）當(dāng)t=秒時(shí)，PQ平分線段BD；
（2）當(dāng)t=秒時(shí)，PQ⊥x軸；
（3）當(dāng)時(shí)，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：143引用：3難度：0.1 -
3．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點(diǎn)F在BC上，點(diǎn)A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)點(diǎn)D落在射線FB上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當(dāng)∠AFD=°時(shí)，DF∥AC；當(dāng)∠AFD=°時(shí)，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，DF與AB的交點(diǎn)記為P，如圖2，若△AFP有兩個(gè)內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N時(shí)，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1692引用：10難度：0.1