2022北京冬奧會(huì)自由式滑雪空中技巧比賽中，某運(yùn)動(dòng)員比賽過程的空中剪影近似看作一條拋物線，跳臺(tái)高度OA為4米，以起跳點(diǎn)正下方跳臺(tái)底端O為原點(diǎn)，水平方向?yàn)闄M軸，豎直方向?yàn)榭v軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系．已知拋物線最高點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，12），著陸坡頂端C與落地點(diǎn)D的距離為2.5米，若斜坡CD的坡度i=3：4（即CEDE=34）．
求：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）起跳點(diǎn)A與著陸坡頂端C之間的水平距離OC的長．（精確到0.1米）
（參考數(shù)據(jù)：3≈1.73）
CE
DE
3
4
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）A（0，4）．
（2）拋物線的解析式為：y=-（x-4）2+12．
（3）OC的長約為7.2米．
（2）拋物線的解析式為：y=-
1
2
（3）OC的長約為7.2米．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1801引用：8難度：0.7
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1．如圖，OC是學(xué)校灌溉草坪用到的噴水設(shè)備，噴水口C離地面垂直高度為1.5米，噴出的水流都可以抽象為平面直角坐標(biāo)系中的一條拋物線．
（1）灌溉設(shè)備噴出水流的最遠(yuǎn)射程可以到達(dá)草坪的最外側(cè)邊沿點(diǎn)B，此時(shí)，噴水口C噴出的水流垂直高度與水平距離的幾組數(shù)據(jù)如下表．
結(jié)合數(shù)據(jù)，求此拋物線的表達(dá)式，并求出水流最大射程OB的長度．水平距離x/米 0 0.6 1 2 3 4 豎直高度y/米 1.5 1.71875 1.875 2 1.875 1.5
（2）為了全面灌溉，噴水口C可以噴出不同射程的水流，噴水口C噴出的另外一條水流形成的拋物線滿足表達(dá)式，此水流最大射程OE=2米，求此水流距離地面的最大高度．y=a（x-23）2+h發(fā)布：2025/5/22 7:0:2組卷：421引用：1難度：0.5 -
2．籃球是學(xué)生非常喜愛的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目之一、籃圈中心距離地面的豎直高度是3.05m,小石站在距籃圈中心水平距離6.5m處的點(diǎn)A練習(xí)定點(diǎn)投籃，籃球從小石正上方出手到接觸籃球架的過程中，其運(yùn)行路線可以看作是拋物線的一部分，當(dāng)籃球運(yùn)行的水平距離是x（單位：m）時(shí)，球心距離地面的豎直高度是y（單位：m）．在小石多次的定點(diǎn)投籃練習(xí)中，記錄了如下兩次訓(xùn)練：
（1）第一次訓(xùn)練時(shí)，籃球的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：
①在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以如表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接；水平距離x/m 0 1 2 3 4 5 6 豎直高度y/m 2.0 2.7 3.2 3.5 3.6 3.5 3.2
②結(jié)合表中數(shù)據(jù)或所畫圖象，直接寫出籃球運(yùn)行的最高點(diǎn)距離地面的豎直高度，并求y與x滿足的函數(shù)解析式；
③小石第一次投籃練習(xí)沒能投進(jìn)，請說明理由；
（2）第二次訓(xùn)練時(shí)，小石通過調(diào)整出手高度的方式將球投進(jìn)．籃球出手后運(yùn)行路線的形狀與第一次相同，達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，籃球的位置恰好在第一次的正上方，則小石的出手高度是 m.發(fā)布：2025/5/22 7:0:2組卷：476引用：3難度：0.4 -
3．黔東南州某超市購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購進(jìn)3件甲商品和2件乙商品，需60元；購進(jìn)2件甲商品和3件乙商品，需65元．
（1）甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少？
（2）設(shè)甲商品的銷售單價(jià)為x（單位：元/件），在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)11≤x≤19時(shí)，甲商品的日銷售量y（單位：件）與銷售單價(jià)x之間存在一次函數(shù)關(guān)系，x、y之間的部分?jǐn)?shù)值對應(yīng)關(guān)系如表：
請寫出當(dāng)11≤x≤19時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．銷售單價(jià)x（元/件） 11 19 日銷售量y（件） 18 2
（3）在（2）的條件下，設(shè)甲商品的日銷售利潤為w元，當(dāng)甲商品的銷售單價(jià)x（元/件）定為多少時(shí)，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？發(fā)布：2025/5/22 7:0:2組卷：1999引用：17難度：0.4