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已知t∈R，曲線C：（4-t）x2+ty2=12．
（1）若曲線C為圓，且與直線y=x-2交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的值；
（2）若曲線C為橢圓，且離心率
e
=
6
3
，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（3）設(shè)t=3，若曲線C與y軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方），直線y=kx+m與C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，直線y=s與直線BQ交于點(diǎn)G，求證：當(dāng)sm=4時(shí)，A，G，P三點(diǎn)共線．

【考點(diǎn)】橢圓的弦及弦長．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：133引用：3難度：0.3
相似題

  • 1．已知橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)與橢圓的左，右頂點(diǎn)連線的斜率之積為-
    1
    4
    ．
    （1）求橢圓C的離心率；
    （2）若直線y=
    1
    2
    （
    x
    +
    1
    ）與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=
    35
    2
    ，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

    發(fā)布：2024/10/23 12:0:1組卷：104引用：4難度：0.6

  • 2．已知橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的長軸長為
    2
    2
    ，離心率為
    2
    2
    ，過右焦點(diǎn)且與x軸不垂直的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，1），記直線MA，MB的斜率分別為k1，k2．
    （Ⅰ）求橢圓C的方程；
    （Ⅱ）當(dāng)
    |
    AB
    |
    =
    5
    2
    4
    時(shí)，求直線l的方程；
    （Ⅲ）求證：k1+k2為定值．

    發(fā)布：2024/10/21 12:0:1組卷：218引用：4難度：0.5

  • 3．已知橢圓T：
    x
    2
    4
    +
    y
    2
    =1，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左右焦點(diǎn)，C，D為橢圓的左右頂點(diǎn)，直線l：y=
    1
    2
    x+m與橢圓T交于A，B兩點(diǎn)．
    （1）若m=-
    1
    2
    ，求|AB|；
    （2）設(shè)直線AD和直線BC的斜率分別為k1，k2，且直線l與線段F1F2交于點(diǎn)M，求
    k
    1
    k
    2
    的取值范圍．

    發(fā)布：2024/10/25 3:0:4組卷：112引用：1難度：0.6
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