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過點B（1，1）能否作直線m,使其與雙曲線x2-
y
2
2
=1交于P，Q兩點，且B是PQ的中點？這樣的直線m若存在，求出它的方程；若不存在，請說明理由．

【答案】解：設(shè)過B（1，1）的直線的參數(shù)方程為
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
x
=
1
+
tcosα
y
=
1
+
tsinα
（t為參數(shù)），
代入2x2-y2-2=0，并整理得
t2（2cos2α-sin2α）+2t（2cosα-sinα）-1=0．
由已知|BP|=|BQ|，則t1+t2=0，
即-
2
（
2
cosα
-
sinα
）
2
co
s
2
α
-
si
n
2
α
=0，得sinα=2cosα，
若存在P，Q關(guān)于B點對稱，則t1t2=
-
1
2
co
s
2
α
-
si
n
2
α
＜0．
而sinα=2cosα?xí)r，t1t2=
-
1
2
co
s
2
α
-
4
co
s
2
α
=
1
2
co
s
2
α
＞0，
故這樣的對稱點不存在，即滿足條件的直線m不存在．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：10引用：1難度：0.5
相似題

  • 1．已知F1，F(xiàn)2為橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的公共點，且∠F1PF2=
    π
    3
    ，e1，e2分別為橢圓和雙曲線的離心率，則
    4
    e
    1
    e
    2
    3
    e
    1
    2
    +
    e
    2
    2
    的值為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2025/1/2 23:30:3組卷：203引用：2難度：0.5

  • 2．若雙曲線
    x
    2
    8
    -
    y
    2
    m
    =1的漸近線方程為y=±2x,則實數(shù)m等于（　?。?/h2>

    發(fā)布：2025/1/5 18:30:5組卷：26引用：1難度：0.9

  • 3．已知雙曲線
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的右焦點為F（2，0），漸近線方程為
    3
    x
    ±
    y
    =
    0
    ，則該雙曲線實軸長為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2025/1/2 19:0:5組卷：136引用：2難度：0.7
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