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當(dāng)前位置： 2023年湖北省襄陽五中高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（一）> 試題詳情

如果曲線y=f（x）存在相互垂直的兩條切線，稱函數(shù)y=f（x）是“正交函數(shù)”．已知f（x）=x²+ax+2lnx,設(shè)曲線y=f（x）在點M（x₀，f（x₀））處的切線為l₁．
（1）當(dāng)f'（1）=0時，求實數(shù)a的值；
（2）當(dāng)a=-8，x₀=8時，是否存在直線l₂滿足l₁⊥l₂，且l₂與曲線y=f（x）相切？請說明理由；
（3）當(dāng)a≥-5時，如果函數(shù)y=f（x）是“正交函數(shù)”，求滿足要求的實數(shù)a的集合D；若對任意a∈D，曲線y=f（x）都不存在與l₁垂直的切線l₂，求x₀的取值范圍．

【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：277引用：4難度：0.3

相似題

1．設(shè)P是坐標(biāo)平面xOy上的一點，曲線Γ是函數(shù)y=f（x）的圖像．若過點P恰能作曲線Γ的k（k∈N）條切線，則稱P是函數(shù)y=f（x）的“k度點”．
（1）判斷點O（0，0）是否為函數(shù)y=e^x的1度點，請說明理由；
（2）若點
B
（
-
π
2
，
π
）
是
g
（
x
）
=
cosx
（
-
π
2
＜
x
＜
π
2
）
的“k度點”，求自然數(shù)k的值；
（3）求函數(shù)y=x³+x的全體2度點構(gòu)成的集合．
發(fā)布：2024/10/21 20:0:2組卷：86引用：1難度：0.2
解析
2．對于函數(shù)f（x），g（x），如果它們的圖象有公共點P，且在點P處的切線相同，則稱函數(shù)f（x）和g（x）在點P處相切，稱點P為這兩個函數(shù)的切點．設(shè)函數(shù)f（x）=ax²-bx（a≠0），g（x）=lnx.
（Ⅰ）當(dāng)a=-1，b=0時，判斷函數(shù)f（x）和g（x）是否相切？并說明理由；
（Ⅱ）已知a=b,a＞0，且函數(shù)f（x）和g（x）相切，求切點P的坐標(biāo)；
（Ⅲ）設(shè)a＞0，點P的坐標(biāo)為
（
1
e
，-
1
）
，問是否存在符合條件的函數(shù)f（x）和g（x），使得它們在點P處相切？若點P的坐標(biāo)為（e²，2）呢？（結(jié)論不要求證明）
發(fā)布：2024/10/23 1:0:2組卷：81引用：3難度：0.1
解析
3．曲線y=e^x在點
（
x
0
，
e
x
0
）
處的切線在y軸上的截距的取值范圍為（　　）
A．（-1，1] B．（-∞，1] C．（-∞，0] D．（0，1]
發(fā)布：2024/10/20 12:0:2組卷：106引用：4難度：0.6
解析

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